Extraer frecuencias de FFT

Realicé 512 puntos FFT en una señal. Tengo otro conjunto de 512 números. Entiendo que esos números representan la amplitud de las diversas ondas seno y coseno que tienen diferentes frecuencias.

Si mi comprensión es correcta, ¿alguien puede decirme cómo conocer las frecuencias de esas ondas seno y coseno a partir del conocimiento de esos 512 números (es decir, amplitudes)?

Suponiendo que sus 512 muestras de la señal se toman a una frecuencia de muestreo , entonces los coeficientes de 512 FFT resultantes corresponden a las frecuencias:$f_s$

0, , 2 f s / 512 , … , 511 f s /$f_s/512$$2 f_s/512$$\ldots$$511 f_s/512$

Como se trata de señales de tiempo discreto, las transformadas de Fourier son periódicas y FFT no es una excepción.

$511 f_s/512 = (511-512) f_s/512 = -1 f_s/512$

Lo mismo se aplica al penúltimo coeficiente, y así sucesivamente. Este es el reflejo comentado por Daniel Hicks.

Además, si está transformando una señal real, toda su información está contenida en los primeros 256 coeficientes FFT. El resto son simplemente conjugados complejos de los primeros coeficientes.

Siempre me duele la cabeza, pero primero entiendo que solo tienes 256 frecuencias. Dependiendo del algoritmo utilizado, los segundos 256 son solo un espejo del primero o representan los componentes imaginarios correspondientes a los componentes reales en los primeros 256.

También comprenda que la resolución de frecuencia de una FFT solo llega a la mitad de la frecuencia de muestreo, por lo que si estaba muestreando a 10,000 muestras por segundo, la frecuencia más alta resuelta será 5,000 Hz.

A partir de ahí, puedes resolverlo. Digamos que tienes 256 cubos, el más alto representa 5000Hz y el más bajo representa DC Cada segmento tiene un ancho de espectro de 5000/256 Hz, por lo que el cero comienza en DC, el primero comienza en 19.5Hz, el segundo en 39Hz, etc.

De todos modos, esa es la forma en que siempre lo he descubierto.

$i$$\frac{i}{N}{s_r}$$N$$s_r$

Juancho responde la pregunta, pero creo que debería señalar en una discusión adicional que, en general, la entrada a la DFT / FFT no es estrictamente real y, por lo tanto, las frecuencias negativas o mayores que Nyquist contienen información que no sea un conjugado de Fs / 2 datos.