Ancho de banda relativo y longitud de onda de una portadora

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Esto vino de una pregunta de tarea, que he resuelto. Solo necesito alguna aclaración.

Se me pide que determine el ancho de banda en una cantidad dada de espectro a una longitud de onda dada. Para encontrar esto, lo sé;

δf=cδλλ2

dónde δf es el ancho de banda δλ es la cantidad de espectro λ es la longitud de onda portadora dada, y c la velocidad de la luz.

Eso está muy bien, pero no puedo encontrar ninguna razón por la cual esta fórmula funciona o de dónde proviene. ¿De dónde viene esta fórmula, o cómo se llama o cómo se deriva?

La pregunta dice lo siguiente;

¿Cuánto ancho de banda hay en 0.1 micron de espectro a una longitud de onda de 1 micron?

Miguel
fuente
¿Qué quieres decir con delta_lambda siendo "la cantidad de espectro"?
Jim Clay
la pregunta lee; ? Cuanto ancho de banda es allí en 0,1 micras de espectro a una longitud de onda de 1 micra" Estoy de acuerdo en que es mala redacción
Michael
¿Por qué λl = λ - (Δλ / 2)? Muchas gracias por adelantado.
Tesla001
@ Tesla001: ¡Bienvenido a SE.SP! Por favor no haga preguntas como respuestas. Es mejor que ganes suficiente reputación para poder comentar antes de hacerlo.
Peter K.

Respuestas:

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Intentaré derivar tu fórmula. La fórmula que le dieron no es técnicamente correcta, pero en un nivel práctico sí lo es. Trataré de explicar a continuación.

La fórmula para la frecuencia de cualquier onda (sonido, agua, luz, etc.) es f=νλ, dónde λ es la longitud de onda y νes la velocidad de la ola. Esto tiene sentido intuitivo si lo piensa porque verá más picos cuanto más rápido viaje la onda, y verá menos picos cuanto más larga sea la longitud de onda. En su caso, por supuesto, la velocidad de la onda esc.

El ancho de banda es la frecuencia más alta menos la frecuencia más baja.

B=fhfl=cλlcλh=cλΔλ2cλ+Δλ2
En este punto para facilitar un poco la escritura, llamaré Δλ2 "d".
B=cλdcλ+d=c(λ+d)c(λd)(λd)(λ+d)=2cdλ2d2=cΔλλ2Δλ24
La fórmula que le dieron es, como cuestión práctica, correcta, porque generalmente Δλ es mucho más pequeño que λ. En tu casoΔλ es 1/10 de λ, que en realidad es mucho más grande que cualquier situación normal. GeneralmenteΔλ es un orden de magnitud menor que λ. Incluso a 1/10, sin embargo,Δλ24 es λ2400, lo cual es insignificante. Por lo tanto, se cae.

Espero que esto ayude.

Jim Clay
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Eso ayudó mucho. ¡Gracias! Tiene mucho más sentido cuando se deriva de lo que se da en un libro de texto.
Michael
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La fórmula que le dieron se deriva de lo siguiente:

f = c / lambda ... llamaré lambda = l

La derivada de f con respecto a l:

df / dl = -c / l ^ 2

Implica que df = -c * dl / l ^ 2 El signo menos puede omitirse ya que solo estamos interesados ​​en el valor absoluto de la frecuencia de variación de frecuencia.

Nur
fuente
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tenga en cuenta que puede usar la notación matemática de látex en este sitio, consulte dsp.stackexchange.com/editing-help#latex
MBaz