¿Cómo hacer predicciones usando datos de dominio de frecuencia?

Tanto la regresión lineal como el filtrado de Kalman se pueden usar para estimar y luego predecir a partir de una secuencia de datos en el dominio del tiempo (dados algunos supuestos sobre el modelo detrás de los datos).

¿Qué métodos, si los hay, podrían ser aplicables para hacer predicciones usando datos de dominio de frecuencia? (por ejemplo, pronostique un paso futuro, utilizando la salida de FFT (s) adecuada (s) de datos anteriores, sin simplemente volver al dominio del tiempo para la estimación).

¿Qué suposiciones sobre los datos, o el modelo detrás de los datos, podrían requerirse para qué calidad, si es que hay alguna, u calidad de la predicción en el dominio de la frecuencia? (Pero suponga que no se sabe a priori si la fuente de datos es estrictamente periódica en el ancho de apertura FFT).

Una NOTA importante: dado que está hablando del dominio de la frecuencia, está implícito que todo el espectro DFT está disponible y, por lo tanto, la estimación se usa para suavizar en lugar de predicciones futuras.

Si la señal es estacionaria, puede aplicar un filtro wiener y el modelo producido es un filtro FIR; en este caso, la estimación de la señal en el dominio del tiempo será idéntica a la del dominio de la frecuencia.

De wiki : el principal logro de Wiener fue resolver el caso donde el requisito de causalidad está vigente, y en un apéndice del libro de Wiener, Levinson dio la solución FIR.

Eliminar el ruido usando el filtro wiener usando la desconvolución se llama deconvolución Wiener . Esto funciona en dominio de frecuencia. Y se usa bastante bien en la deconvolución de imágenes.

No sé si existe una formulación posible para usar el filtro de Kalman para datos de dominio de frecuencia dados (suponiendo DFT) porque las implementaciones habituales son en realidad iterativas muestra por muestra. Pero los enfoques de suavizado de kalman probablemente pueden hacer algo similar.

El uso de los dominios de frecuencia y tiempo para hacer predicciones a corto plazo es problemático debido al principio de incertidumbre . Esto significa que cuanto mejor desee conocer el espectro, más muestras tendrá que recolectar. Esto retrasa su predicción, reduciendo su utilidad.

La primera pregunta que haría es "¿hasta qué punto es predecible mi serie temporal para empezar?" para saber qué tan bien está funcionando mi algoritmo de pronóstico y decidir cuándo parar. Esta pregunta puede responderse estimando la tasa de entropía .

Otra cosa para recordar es que una serie temporal se caracteriza completamente por su distribución conjunta; las transformaciones no pueden mejorar esto, pero pueden ayudar cuando trabaja con modelos crudos (por ejemplo, que descuidan las dependencias de alto orden).

Consulte también Uso del análisis de Fourier para la predicción de series temporales.