Considere cómo se define la ventana de Hanning:
0.5 - 0.5 * cos(n*2*Pi/(N-1))
Según esta definición, tiene una ganancia de 0.5, que es simplemente el valor promedio de los coeficientes. Por el contrario, las ventanas Flattop, tal como se definen, tienen ganancia de unidad, presumiblemente por diseño.
Parecería apropiado escalar la ventana de Hanning por un factor de 2, pero nunca he visto esto discutido en ningún lado. Parecería que todas las ventanas deberían ser escaladas para ganar la unidad.
En la práctica, ¿se corrigen las ventanas por su ganancia? ¿Si no, porque no?
EDITAR:
Como nadie ha dado una respuesta, voy a elaborar un poco.
Es bastante fácil encontrar documentos que reporten la ganancia de las ventanas más comunes. Pero en ninguna parte he visto a nadie referirse a corregir la ganancia antes de usarla para el análisis espectral. Tal vez siempre me haya perdido esa declaración, o todos asumen que la corrección de ganancia es un requisito obvio.
Parece de sentido común establecer la ganancia de una ventana en la unidad para que se conserve el nivel de energía de la señal. Además, ¿cómo se puede comparar las distintas ventanas para la precisión de amplitud si una tiene una ganancia de 0 dB, como lo hace una superficie plana, y la otra tiene una pérdida de casi 10 dB, como lo hace el Gauss?
Las ventanas también se usan ampliamente para el diseño de filtros FIR. En esta aplicación, debe quedar claro que la señal a ser ventana, un pulso sinc, tiene la mayor parte de su energía en el centro de la ventana. En consecuencia, la ventana hace poco para reducir la energía total del pulso sinc. Por lo tanto, cuando se usa para el diseño de filtros, no queremos una ganancia unitaria, sino más bien la amplitud máxima de la unidad, como la mayoría de las ventanas, excepto las planchas. Algo más que la amplitud máxima de la unidad afectaría la ganancia del filtro FIR resultante.
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Respuestas:
Sí, es habitual corregir la ganancia de una ventana, excepto en algunos casos a los que me referiré más adelante. (Si solo le interesa la amplitud relativa, por supuesto, no necesita corregir la ganancia).
Debido a que la ventana reduce la ganancia de la señal original (dominio del tiempo), la amplitud obtenida a través de FFT debe corregirse. Por ejemplo, si usa la ventana de Hanning, debe multiplicar todas las amplitudes por 2 (el recíproco de 0.5). Según tengo entendido, la mayoría de los paquetes de software para FFT corrigen automáticamente la ventana utilizada.
Sin embargo, dicha corrección es buena solo cuando todas las frecuencias de interés se distribuyen a lo largo de la ventana del dominio del tiempo. Por ejemplo, suponga que tiene 1024 datos con todos los niveles de señal de cero, excepto el punto # 512 que tiene un valor de 1 (señal de impulso). Obviamente, cualquier ventana no hace nada a los datos. Entonces, si corrige las amplitudes para la ganancia de la ventana (multiplique por 2), terminará con una sobreestimación de la amplitud. Si sus 1024 datos son todos cero, excepto el primer punto con un valor de 1, entonces cada punto tiene un valor de cero después de la ventana y pierde la señal.
Por lo tanto, si se trata de señales aleatorias, con todos los componentes de frecuencia que se espera que se encuentren casi de manera uniforme a lo largo de la señal, debe (o debería) corregir la ganancia de la ventana que utiliza.
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Una forma de "corregir la ganancia de una ventana" es hacerlo en la definición de la ventana. ¿Qué significaría esto? corrigiendo la ganancia donde ? a que frecuencia en DC? Si está corrigiendo la ganancia, en DC, de una ventana, significa que todos los coeficientes se suman a 1.
o
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El medio factor se normaliza a la amplitud de la unidad.
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By this definition, it has a gain of 0.5
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