Comprender las condiciones de Wolfe para una búsqueda de línea inexacta

De acuerdo con Nocedal & Wright's Book Numerical Optimization (2006), las condiciones de Wolfe para una búsqueda de línea inexacta son, para una dirección de descenso ,$p$

Disminución suficiente: Condición de curvatura: ∇ f ( x + α p ) T p ≥ c 2 ∇ f ( x ) T p para 0 < c 1 < c 2 < $f(x+\alpha p)\le f(x)+c_1\alpha_k\nabla f(x)^T p$
$\nabla f(x+\alpha p)^Tp\ge c_2 \nabla f(x)^T p$
$0<c_1<c_2<1$

Puedo ver cómo la condición de disminución suficiente establece que el valor de la función en el nuevo punto debe estar bajo la tangente en x . Pero no estoy seguro de lo que la condición de curvatura me dice geométricamente. Además, ¿por qué debe imponerse la relación c 1 < c 2 ? ¿Qué logra esto, geométricamente?$x+\alpha p$$x$$c_1<c_2$

$\nabla f(x)\cdot p < 0$$p$$p$$\nabla f=0$$x+\alpha p$$p$$\nabla f(x+\alpha p) \cdot p$sigue siendo tan negativo como lo es en x. Más bien, queremos detenernos en un lugar donde el gradiente es menos negativo o incluso positivo.

$$|\nabla f(x+\alpha p) \cdot p| \le c_2 |\nabla f(x) \cdot p|$$

$c_1<c_2$