Cómo construir una función spline recursiva en C ++

En este momento estoy trabajando en un método de resolución de ecuaciones diferenciales llamado colocación de base-spline. Con lo que tengo problemas es con la construcción de un método para construir una spline de orden arbitrario, con la relación con la condición inicial B 1 i (x)={

$$B^{k+1}_{i}(x)= \frac{x-x_i}{x_{k+i}-x_i}B^k_i + \frac{x_{k+i+1}-x}{x_{k+i+1}-x_{i+1}}B^k_{i+1}(x)$$ y tengo problemas incluso para comenzar con este problema, ya que es recursivo podría comenzar desde "arriba" o "abajo", y me encuentro con un tipo de bloque de escritores generales, donde no puedo obtener mi mente en torno a lo que necesito hacer. $$B^1_i(x)=\begin{cases} 1 & \; \text{for } \; x_i \leq x < x_{i+1} \\ 0 & \; \text{otherwise} \end{cases}$$

Puedo recomendar consultar el libro NURBS , que parece ser un texto clásico sobre este tema. El algoritmo en sí se proporciona en la página 72 , está disponible para su visualización en línea.

$p+1$

Sinceramente, no sé qué tan eficiente es esto, pero una forma de hacerlo es con plantillas de c ++:

El orden es k, t es la estructura de nudos y x es el valor que desea.

template <int k> 
real BSpline(real x, real *t)
{
    if (*t <= x && x < *(t+k))
    {
        real a = (x - *t) / (*(t+k-1) - *t);
        real b = (*(t+k) - x) / (*(t+k) - *(t+1));

        return a * BSpline<k-1>(x, t) + b * BSpline<k-1>(x, (t+1));
    }
    else
        return 0;
};

template <>
real BSpline<1>(real x, real *t)
{
    if (*t <= x && x < *(t+1))
        return 1.;
    else
        return 0.;
};