¿Qué quieren decir con "qubit no se puede copiar"?

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¿Qué significa "qubit no se puede copiar" ?

En una nota, dice que:

Copiar un qubit significa es decir ; aplicando una transformación unitaria en el estado qubit. Se explica como, si la operación de copia es posible, habrá una matriz unitaria única que funcionará en todos los estados qubit, y luego se mostrará que la existencia de dicha no es posible.
$U | ψ ⟩_{A} | 0 ⟩_{B} = | ψ ⟩_{A} | ψ ⟩_{B}$ $U|\psi\rangle_A|0\rangle_B=|\psi\rangle_A|\psi\rangle_B$ $U$ $U$

No entiendo cómo se puede escribir de tal manera, la matriz unitaria funcionará en única pienso, cómo puede copiarlo en segundo estado? $U$ $|\psi\rangle_A$ $|0\rangle$

En segundo lugar, por qué estamos asumiendo que "si tal matriz unitaria existe, entonces será una matriz unitaria única que funcionará en todos los estados qubit", por qué no podemos usar una matriz unitaria diferente para copiar diferentes estados qubit (si es posible, como no se puede copiar)? $|+\rangle$

Por ejemplo, podemos copiar a otro estado $|0\rangle_A$ $|0\rangle_B$ como bit clásico puede ser copiado, es posible encontrar tales .

U | 0 ⟩_{A} = | 0 ⟩_{B} U | 1 ⟩_{A} = | 1 ⟩_{B}

$U|0\rangle_A=|0\rangle_B\\U|1\rangle_A=|1\rangle_B$

U

$U$

unitarity no-cloning-theorem tarit goswami
fuente

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Todas las operaciones en estados cuánticos son operaciones unitarias. No hacemos las reglas, así es como la naturaleza parece funcionar. Entonces, si desea definir una operación que copia un qbit, debe ser una operación unitaria. Esa operación unitaria se vería así:

$U|\psi\rangle_A|0\rangle_B=|\psi\rangle_A|\psi\rangle_B$

$|\psi\rangle_A$ $|0\rangle_B$

La razón de esto es la siguiente. Considere su estado inicial:

$|\psi\rangle|0\rangle = \begin{bmatrix} \alpha \\ \beta \end{bmatrix} ⊗ \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \alpha \\ 0 \\ \beta \\ 0 \end{bmatrix}$

Y ahora considere su estado final deseado:

$|\psi\rangle|\psi\rangle = \begin{bmatrix} \alpha \\ \beta \end{bmatrix} ⊗ \begin{bmatrix} \alpha \\ \beta \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \alpha^2 \\ \alpha\beta \\ \beta\alpha \\ \beta^2 \end{bmatrix}$

Entonces quieres ir de aquí para aquí:

$\begin{bmatrix} \alpha \\ 0 \\ \beta \\ 0 \end{bmatrix} \rightarrow \begin{bmatrix} \alpha^2 \\ \alpha\beta \\ \beta\alpha \\ \beta^2 \end{bmatrix}$

$\alpha$ $\beta$ $\alpha$ $\beta$

En cuanto a por qué no solo usamos una transformación unitaria diferente para cada copia, eso requeriría que sepamos el estado cuántico exacto que queremos copiar. Si conocemos el estado cuántico exacto, podemos tomar un qbit en blanco y reconstruir el mismo estado cuántico en el qbit. Lo cual está bien, pero es bastante inútil considerando que la razón por la que queremos poder copiar un estado cuántico es para que podamos encontrar el valor del estado cuántico en primer lugar.

Los bits clásicos siempre se pueden copiar, como descubrió. Por supuesto, copiamos bits clásicos todo el tiempo en el mundo real (¡estás leyendo bits clásicos copiados ahora mismo!).

ahelwer
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We don't make the rules, this is just how nature seems to workwe can just take a blank qbit

| 0 ⟩

$|0\rangle$

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| 0 ⟩

$|0\rangle$

Gracias, ¿te refieres a "La naturaleza está cuantizada"?

tarit goswami

2

La naturaleza parece funcionar de acuerdo con las reglas de la mecánica cuántica tal como las entendemos.

ahelwer

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Como ya se mencionó en las otras respuestas, el punto crucial es que copiar significa implícitamente que el estado del qubit original es desconocido , es decir, dado un qubit en un estado desconocido, desea preparar un segundo qubit para estar exactamente en el mismo estado.

Para hacerlo más inteligible, hay un argumento menos matemático de que esto no debería ser posible: por la relación de incertidumbre no se pueden determinar los valores de dos observables complementarios (por ejemplo, direcciones de giro ortogonales) en el qubit con precisión arbitraria al mismo tiempo. Si pudiera copiar el qubit, podría hacer copias y medir cada uno de los observables en las copias con precisión arbitraria, lo que contradice la relación de incertidumbre.

usuario1587520
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Su argumento es asombroso

tarit goswami

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$U$ $|\psi_A \rangle$

Una matriz unitaria puede operar en un número arbitrario de qubits. Las puertas de un solo qubit, como las puertas Pauli X, Y y Z, operan en un qubit y están representadas por matrices de 2x2; La puerta CNOT opera en dos qubits y está representada por una matriz 4x4, etc.

$U$

Para responder a la segunda parte de la pregunta (¿por qué debería haber un solo unitario para copiar todos los estados posibles):

$|0 \rangle$ $|1 \rangle$

C N O T | 0 ⟩_{A} | 0 ⟩_{B} = | 0 ⟩_{A} | 0 ⟩_{B} C N O T | 1 ⟩_{A} | 0 ⟩_{B} = | 1 ⟩_{A} | 1 ⟩_{B}

$|0 \rangle$ $|1 \rangle$

C N O T (α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩)_{A} | 0 ⟩_{B} = α | 0 ⟩_{A} | 0 ⟩_{B} + β | 1 ⟩_{A} | 1 ⟩_{B} \neq (α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩)_{A} (α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩)_{B}

Puede seguir la prueba dada en el artículo de Wikipedia para ver que cualquier unitario puede copiar, en el mejor de los casos, dos estados ortogonales.

Necesitamos encontrar un unitario que funcione para todos los estados porque el teorema de no clonación aborda solo la copia de un estado cuántico desconocido. Si sabemos exactamente qué estado necesitamos crear, podemos crearlo desde cero sin usar el prototipo qubit.

Mariia Mykhailova
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Pero, ¿cómo debería haber sido la operación de copia si hubiera sido posible? ¿Puedes explicar cómo esa ecuación explica la operación de copia?

tarit goswami

¿Qué quieren decir con "qubit no se puede copiar"?

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