¿Por qué usamos ancilla qubits para las mediciones del síndrome de error?

Considere la medida del síndrome para el código estándar de 3 qubits para corregir cambios de bits:

$$\def\place#1#2#3{\smash{\rlap{\hskip{#1px}\raise{#2px}{#3}}}} \def\hline#1#2#3{\place{#1}{#2}{\rule{#3px}{1px}}} \def\vline#1#2#3{\place{#1}{#2}{\rule{1px}{#3px}}} % \hline{30}{30}{210} \hline{30}{60}{210} \hline{30}{150}{210} \hline{30}{180}{210} \hline{30}{210}{210} % \vline{60}{60}{150} \vline{90}{60}{120} \vline{120}{30}{150} \vline{150}{30}{120} % \place{46}{51}{\huge{\oplus}} \place{76}{51}{\huge{\oplus}} \place{106}{21}{\huge{\oplus}} \place{136}{21}{\huge{\oplus}} % \place{30}{205}{\llap{Z_1}} \place{30}{175}{\llap{Z_2}} \place{30}{145}{\llap{Z_3}} % \place{241}{41}{\left. \rule{0px}{22.5px} \right\} M} % \phantom{\rule{280px}{225px}}_{\Large{.}}$$

Aquí $M$ es una medida en la base computacional. Este circuito mide $Z_1Z_2$ y $Z_2Z_3$ del bloque codificado (es decir, los tres primeros). Mi pregunta es por qué medirlos usando qubits ancilla, ¿por qué no solo medir los 3 qubits codificados directamente? Tal configuración significaría que no tendría que usar puertas c-not que, por lo que he escuchado, son difíciles de implementar.

(Tenga en cuenta que solo he dado este código de 3 qubits como ejemplo. Estoy interesado en las mediciones del síndrome general en los códigos generales).

El punto clave de la corrección de errores cuánticos es precisamente corregir los errores sin colapsar los qubits , ¿verdad? Si medimos los qubits codificados, proyectamos los qubits a o y perdemos toda la información en los coeficientes . Al medir los qubits de ancilla podemos saber qué ha sucedido con los qubits sin conocer realmente los valores de los qubits: esto nos permite corregir errores de una manera no destructiva y continuar con nuestra operación cuántica.$\left|0\right>$$\left|1\right>$$\alpha \left|0\right> + \beta \left|1\right>$

Cuando dice "¿por qué no solo medir los 3 qubits codificados directamente", está pensando que podría medir , y , y que, a partir de ahí, puede calcular los valores y ?$Z_1$$Z_2$$Z_3$$Z_1Z_2$$Z_2Z_3$

Esto es cierto: si su único objetivo es obtener los observables y , podría hacerlo.$Z_1Z_2$$Z_2Z_3$

Pero ese no es su objetivo final, que es, en cambio, preservar la información codificada en el estado lógico. La única manera de hacerlo es no aprender nada sobre el estado codificado. Efectivamente, medir de esta manera le da demasiada información: le da 3 bits de información (1 bit de cada medición que realiza) cuando solo necesita 2 bits. ¿De dónde viene este bit extra? Es un poco de información sobre el estado que ha codificado. En otras palabras, ha medido el estado codificado, destruyendo cualquier superposición que está tratando específicamente de utilizar el código de corrección de errores para proteger.