¿Por qué se utilizan los cuaterniones para las rotaciones?

Soy físico, he estado aprendiendo algo de programación y me he encontrado con mucha gente que usa cuaterniones para rotaciones en lugar de escribir cosas en forma de matriz / vector. En física, hay muy buenas razones por las que no usamos cuaterniones (a pesar de la extraña historia que se cuenta...