¿Por qué de repente aparece un problema de "Bloqueo de carga de contenido activo mixto" en Firefox?

Esta mañana, al actualizar mi navegador Firefox a la última versión (del 22 al 23), algunos de los aspectos clave de mi back office (sitio web) dejaron de funcionar. Mirando el registro de Firebug, se informaron los siguientes errores: Blocked loading mixed active content