Los tipos inductivos indexados iguales implican índices iguales

Tengamos un tipo inductivo fooindexado por x : X. Parameter X : Type. Inductive foo : X -> Type := | constr : forall (x : X), foo x. Tengo curiosidad, si foo x = foo yimplica x = y. No tengo ideas de cómo probar esto. Lemma type_equality_implies_index_equality : forall (x y : X), foo x =...