¿Cómo calcular la distribución normal acumulada?

Estoy buscando una función en Numpy o Scipy (o cualquier biblioteca Python rigurosa) que me dé la función de distribución normal acumulativa en Python.

He aquí un ejemplo:

>>> from scipy.stats import norm
>>> norm.cdf(1.96)
0.9750021048517795
>>> norm.cdf(-1.96)
0.024997895148220435

En otras palabras, aproximadamente el 95% del intervalo normal estándar se encuentra dentro de dos desviaciones estándar, centradas en una media estándar de cero.

Si necesita el CDF inverso:

>>> norm.ppf(norm.cdf(1.96))
array(1.9599999999999991)

Puede que sea demasiado tarde para responder la pregunta, pero dado que Google todavía lleva a la gente aquí, decido escribir mi solución aquí.

Es decir, desde Python 2.7, la mathbiblioteca ha integrado la función de errormath.erf(x)

La erf()función se puede utilizar para calcular funciones estadísticas tradicionales como la distribución normal estándar acumulativa:

from math import *
def phi(x):
    #'Cumulative distribution function for the standard normal distribution'
    return (1.0 + erf(x / sqrt(2.0))) / 2.0

Árbitro:

https://docs.python.org/2/library/math.html

https://docs.python.org/3/library/math.html

¿Cómo se relacionan la función de error y la función de distribución normal estándar?

Adaptado de aquí http://mail.python.org/pipermail/python-list/2000-June/039873.html

from math import *
def erfcc(x):
    """Complementary error function."""
    z = abs(x)
    t = 1. / (1. + 0.5*z)
    r = t * exp(-z*z-1.26551223+t*(1.00002368+t*(.37409196+
        t*(.09678418+t*(-.18628806+t*(.27886807+
        t*(-1.13520398+t*(1.48851587+t*(-.82215223+
        t*.17087277)))))))))
    if (x >= 0.):
        return r
    else:
        return 2. - r

def ncdf(x):
    return 1. - 0.5*erfcc(x/(2**0.5))

Para construir sobre el ejemplo de Unknown, el equivalente en Python de la función normdist () implementada en muchas bibliotecas sería:

def normcdf(x, mu, sigma):
    t = x-mu;
    y = 0.5*erfcc(-t/(sigma*sqrt(2.0)));
    if y>1.0:
        y = 1.0;
    return y

def normpdf(x, mu, sigma):
    u = (x-mu)/abs(sigma)
    y = (1/(sqrt(2*pi)*abs(sigma)))*exp(-u*u/2)
    return y

def normdist(x, mu, sigma, f):
    if f:
        y = normcdf(x,mu,sigma)
    else:
        y = normpdf(x,mu,sigma)
    return y

A partir Python 3.8, la biblioteca estándar proporciona el NormalDistobjeto como parte del statisticsmódulo.

Se puede utilizar para obtener la función de distribución acumulativa ( cdf- probabilidad de que una muestra aleatoria X sea menor o igual ax) para una media ( mu) y una desviación estándar ( sigma) dadas :

from statistics import NormalDist

NormalDist(mu=0, sigma=1).cdf(1.96)
# 0.9750021048517796

Que se puede simplificar para la distribución normal estándar ( mu = 0y sigma = 1):

NormalDist().cdf(1.96)
# 0.9750021048517796

NormalDist().cdf(-1.96)
# 0.024997895148220428

La respuesta de Alex le muestra una solución para la distribución normal estándar (media = 0, desviación estándar = 1). Si tiene una distribución normal con meany std(cuál es sqr(var)) y desea calcular:

from scipy.stats import norm

# cdf(x < val)
print norm.cdf(val, m, s)

# cdf(x > val)
print 1 - norm.cdf(val, m, s)

# cdf(v1 < x < v2)
print norm.cdf(v2, m, s) - norm.cdf(v1, m, s)

Lea más sobre cdf aquí y la implementación scipy de distribución normal con muchas fórmulas aquí .

Tomado de arriba:

from scipy.stats import norm
>>> norm.cdf(1.96)
0.9750021048517795
>>> norm.cdf(-1.96)
0.024997895148220435

Para una prueba de dos colas:

Import numpy as np
z = 1.96
p_value = 2 * norm.cdf(-np.abs(z))
0.04999579029644087

Simple como esto:

import math
def my_cdf(x):
    return 0.5*(1+math.erf(x/math.sqrt(2)))

Encontré la fórmula en esta página https://www.danielsoper.com/statcalc/formulas.aspx?id=55

Como Google da esta respuesta para la búsqueda netlogo pdf , aquí está la versión netlogo del código Python anterior

    ;; Función de densidad acumulativa de distribución normal
    para informar normcdf [x mu sigma]
        deja tx - mu
        sea ​​y 0.5 * erfcc [- t / (sigma * sqrt 2.0)]
        si (y> 1.0) [establecer y 1.0]
        informe y
    final

    ;; Función de densidad de probabilidad de distribución normal
    para informar normpdf [x mu sigma]
        sea ​​u = (x - mu) / abs sigma
        sea ​​y = 1 / (sqrt [2 * pi] * abs sigma) * exp (- u * u / 2.0)
        informe y
    final

    ;; Función de error complementaria
    para informar erfcc [x]
        sea ​​z abs x
        sea ​​t 1.0 / (1.0 + 0.5 * z)
        sea ​​rt * exp (- z * z -1.26551223 + t * (1.00002368 + t * (0.37409196 +
            t * (0.09678418 + t * (-0.18628806 + t * (.27886807 +
            t * (-1.13520398 + t * (1.48851587 + t * (-0.82215223 +
            t * .17087277)))))))))
        ifelse (x> = 0) [informe r] [informe 2.0 - r]
    final