¿Cómo creo una figura potencial de sombrero mexicano en Illustrator usando 3D Map Art?

Esto es lo que intento crear en Illustrator. (para los interesados, es un gráfico de una función potencial de sombrero mexicano )

Esto es lo que he hecho hasta ahora, usando 3D-> Revolve y Map Art de Illustrator.

Dibujé una curva similar a la forma primero. (Sé que esta no es la forma exacta, la parte superior debe ser un poco curva. Solo estoy usando esta curva como prueba de concepto por ahora).

Luego dibujé una cuadrícula (expandida) y la convertí en un símbolo.

Mientras seleccionaba la curva, elegí 3D-> Revolución. Marqué la opción "Geometría invisible". Usé el símbolo de cuadrícula que hice para mapear las 2 superficies. Illustrator dividió la forma 3d en 6 superficies. Pero solo se necesitan 2. Básicamente el "cono" y el "tazón".

Esto es lo que obtuve. (Estoy mostrando la perspectiva en un ángulo diferente al original para presentar mejor mis problemas) A primera vista no fue tan malo. Pero mirando de cerca:

1. Las líneas de la cuadrícula no se conectan a la perfección entre el cono y las superficies del tazón.
2. Las líneas en el borde del tazón son demasiado gruesas. Quiero que todas las líneas tengan el mismo ancho.
3. Necesito ocultar las líneas del tazón detrás del cono, para que el cono no parezca transparente.

Para el problema (1), supongo que necesito crear diferentes símbolos de cuadrícula y escalarlos de manera diferente. Puede ser un proceso doloroso a través de prueba y error. Desearía poder hacer que Illustrator vea todo esto como 2 superficies (superior e inferior), luego solo tendría que asignar el arte a la superficie superior e ignorar la superficie inferior.

Para el problema (2), no estoy seguro de si hay alguna forma de evitar esto, ya que el mapeo a una superficie circular sin duda sesgará el patrón mapeado.

Para el problema (3), supongo que una solución sería expandir la forma 3D y luego recortar manualmente esos caminos. Aún así esto será doloroso.

(1) texturas desgarradas

Además de mi comentario, su problema es con la cantidad de puntos que está utilizando y parece ser una extraña peculiaridad de Illustrator.

Dependiendo de dónde coloque su punto de anclaje, Illustrator está calculando un número diferente de superficies para su objeto.

1. Haz la forma con solo 2 puntos ...

   

2. Mapea tu arte ...

   

3. ¡Bingo!

   

4. Prueba con el tercer punto solo para patadas ...

   

5. ¿Eso no se ve bien?

   

6. ¿Investigar el mapeo de texturas revela una quinta cara?

   

No estoy seguro de por qué Illustrator hace esto. Vale la pena señalar que solo ocurre cuando el punto medio está en ciertas áreas del tazón. Intentar reproducir el capricho con el punto más arriba del lado del sombrero no funciona.

(Probado en CS3 Win)

(2) deformación de textura

No creo que pueda hacer nada al respecto en Illustrator

Editar: en lugar de expandir la forma y alterar manualmente todas sus líneas, es posible que desee hacer un poco más de "preproducción" en su símbolo de cuadrícula. Haga que el símbolo se repita con otro símbolo para que pueda realizar la menor cantidad de ediciones posible para lograr el efecto. Es posible que aún necesite algunos ajustes después de expandir la revolución 3D, pero podría ahorrarle algo de tiempo.
Algo como esto:

(3) Textura "detrás" que se muestra a través de

Dale a tu patrón de cuadrícula un fondo blanco opaco.

Editar: Olvidé mencionar. Mi sombrero todavía tiene un pequeño problema de textura (visible en el lado derecho donde comienza y termina la revolución de 360 ​​°), pero esto se debe a mi apresuramiento y a la omisión de la escala de textura adecuada.