Cálculo del factor de escala de distancia por latitud para Mercator

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Este fue un tema realmente incómodo para buscar en Google, así que estoy pidiendo una aclaración, ¿entendí las cosas correctamente?

Estoy hablando de medir distancias cortas en la proyección de Mercator (3857). Puede calcular la distancia en unidades de mapa (utilizando el teorema de Pitágoras). En el ecuador, es igual a la distancia en la tierra (factor de escala = 1); si te mueves hacia los polos, la distancia en las unidades de mapa y en la tierra ya no es igual: el factor de escala comienza a aumentar.

La pregunta es: ¿cómo calcular el factor de escala para la latitud dada?

¿Entendí correctamente, la fórmula es factor = 1 / cos(latitude)?

coordinate-system distance mercator usuario1702401
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Respuestas:

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Tienes toda la razón.

De la proyección de Mercator de Wikipedia : factor de escala = secante (latitud) = 1 / coseno (latitud)

ingrese la descripción de la imagen aquí

Generalmente, divida la distancia del mapa por el factor de escala para obtener la distancia del globo.

Pero, ¿qué pasa con las líneas "largas", en diferentes latitudes, qué factor de escala usar?
Según EF Burkholder, para

  • líneas cortas, solo calcule un factor de escala
  • Líneas de 2–4 km, calcule un factor de escala promedio, de los dos extremos
  • líneas largas, use la regla de Simpson:
    • factor de escala promedio, S = (S1 + 4 Sm + S2) / 6
    • en otras palabras, un sexto de cada uno de los dos factores finales más dos tercios del factor medio
Martin F
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@martin f, ¡eso es increíble! Tenía la impresión de que la proyección de Mercator era buena para soportar, pero la medición era, en el mejor de los casos, una estimación. No tenía idea de que las longitudes pudieran calcularse con algún grado de precisión. Gracias.
Michael Stimson
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Hasta donde sé, todas las proyecciones del mapa, si se conocen los parámetros, tienen distorsiones calculables, por lo tanto, correcciones calculables.
Martin F