¿Cómo encuentras un lat / lon (DMS) en un mapa de papel usando una regla de 30 cm?

¿Cómo se usa una regla de 30 cm para encontrar DMS en un mapa de papel? Las ubicaciones que me gustaría encontrar son los puntos de "esquina" para que pueda generar una extensión basada en las cuatro esquinas.

Tengo un viejo mapa de papel (3 en realidad) para el norte de Canadá (finales de 1800) que no proporciona el Elipsoide o el Datum. Proporciona una fracción representativa (1: 660,000 aproximadamente) y una barra de escala (1 "= 10 2/3 millas). El mapa muestra líneas de cuadrícula espaciadas cada 1 grado. No se etiquetan minutos ni segundos.

Entiendo que NO conocer el dato o el elipsoide introducirá automáticamente un margen de error en los cálculos, pero esto no es un gran problema para este ejercicio.

Determiné el Lat / Lon de las líneas de la cuadrícula de intersección y, a partir de esta pregunta , pude inferir que está más cerca de la cónica conforme de Lambert (Statistics Canada, EPSG 3347).

A continuación se muestra el mapa de índice que muestra los 3 mapas con líneas de cuadrícula cada 2 grados:

Necesitaré hacer este proceso para los tres mapas, ya que esas líneas de cuadrícula están espaciadas cada 1 grado, y no 2 como en el índice anterior.

Por supuesto, podría geo-referenciar a una referencia espacial conocida en un SIG computarizado y digitalizar la extensión, pero ¿qué pasa si su SIG no tiene PC y ha viajado en el tiempo y ahora está atascado ...

Si es más fácil proporcionar una respuesta usando say, una regla de ingenieros (1: 100, 1: 2500, etc.), siéntase libre. Es solo una regla de 30 cm que parece estar más fácilmente disponible en una situación dada.

Esto no es tan anticuado: recuerdo haber tenido que resolver exactamente este problema en los años 80 cuando no teníamos escáneres disponibles y teníamos que levantar coordenadas y elevaciones de mapas impresos de gran formato para el análisis geoestadístico.

En efecto, ya puede leer la longitud con precisión a lo largo de cualquier línea de longitud en el mapa. Desea interpolar estas medidas en cuatro puntos específicos (las esquinas). Lo mismo para la latitud. Por lo tanto, este problema es un caso especial de interpolación entre contornos en cualquier mapa de contornos . Por lo tanto, no necesita saber nada sobre la proyección o el dato para hacerlo.

Como se supone que esto debe hacerse de manera simple, no podemos explotar fácilmente el hecho de que tenemos contornos completos. Será suficiente identificar algunos puntos discretos a lo largo de cada contorno y usarlos. Esto hace que el problema sea equivalente al siguiente:

Dada una colección de puntos en el mapa, cada uno etiquetado con un valor numérico (que varía suavemente), para estimar el valor en otro punto específico en el mapa.

Para resolver esto, necesitamos establecer un sistema de coordenadas para el mapa en sí. La elección no importa siempre que las isolinas de coordenadas estén espaciadas uniformemente (¡ni siquiera tienen que ser mutuamente perpendiculares!). Una forma simple de lograr esto es usar la regla para medir distancias desde el borde izquierdo (x) y borde inferior (y) del mapa. (Si tiene una imagen escaneada, simplemente use los índices de fila y columna de los píxeles).

La interpolación se puede lograr ajustando una tendencia a los datos.

Sabemos, simplemente mirando el mapa (es decir, observando los espacios de los contornos regularmente locales), que un estimador lineal funcionará bastante bien y un estimador cuadrático funcionará aún mejor. Probablemente sea excesivo (y demasiado trabajo) usar cualquier estimador de orden superior. Un estimador cuadrático requiere al menos seis puntos de control. Use una colección de puntos agrupados cerca del punto de estimación: esto asegurará una alta precisión. Use más del mínimo: esto proporciona verificaciones cruzadas útiles e incluso puede generar estimaciones de error.

Esto da como resultado el siguiente procedimiento , que se realizará para la latitud y se repetirá para cada punto de esquina y luego se repetirá nuevamente para la longitud:

• Marque más de seis puntos a lo largo de las líneas de contorno relevantes en la vecindad de un punto de esquina. Use varios niveles de contorno diferentes.

• Mida (x, y) en los puntos marcados y en el punto de la esquina.

• Registre (x, y, valor dependiente) en cada punto marcado.

• Calcule el ajuste de mínimos cuadrados de los datos utilizando el modelo:

  (lat or lon) = a + b*x + c*y + d*x*x + e*x*y + f*y*y + error
  

• Aplique el modelo ajustado al valor (x, y) para el punto de esquina.

La gente ha estado calculando los ajustes de mínimos cuadrados mucho más tiempo del que tenían disponibles calculadoras mecánicas. Si realmente no tiene una computadora o calculadora disponible, conéctese con una tendencia lineal y para los cálculos (fáciles) consulte cualquier libro de texto sobre regresión publicado antes de 1970. De lo contrario, puede hacer el ajuste con una calculadora gráfica, una hoja de cálculo, o (lo mejor y más fácil) cualquier paquete estadístico con todas las funciones. Este último podrá proporcionarle un intervalo de predicción para evaluar la incertidumbre en las estimaciones.

Por ejemplo , apliqué este procedimiento dos veces para encontrar (lat, lon) en la esquina superior izquierda usando los puntos marcados (rojo para la longitud, azul para la latitud, amarillo para la esquina):

Utilizando nombres de variables obvios, obtuve los valores predichos con dos comandos Stata 11 para cada cálculo:

regress lat x y c.x#c.y c.x#c.x c.y#c.y if lat!=0
predict lathat
regress lon x y c.x#c.y c.x#c.x c.y#c.y if lon!=0
predict lonhat

El estimado (lat, lon) del punto de esquina es (61.05, -136.80). El error estimado es sorprendentemente grande (alrededor de 0.04 grados), aproximadamente el doble de lo que esperaría de la resolución de la imagen de la pantalla. Es posible que estas líneas de contorno no estén ubicadas con mucha precisión.

Correcto, un poco de trigonometría, un poco de álgebra simple y una regla debería llevarte allí ... suponiendo que sea una proyección cónica con el polo norte en el centro.

Primero debes determinar la ubicación del polo norte. Para hacer eso, debe medir la distancia a lo largo de la parte inferior de su mapa de dos puntos, A y B. Para mantener las cosas positivas, puede agregar un desplazamiento horizontal como en la imagen, pero no es esencial.

Medir los ángulos de un y b del mapa usando un transportador o Pitágoras (no use los ángulos en que se escriben porque meridiano del cono probablemente no será el primer meridiano), se puede calcular la ordenada en intercepciones de las dos líneas con ya = tan(a) * Ay yb = tan(b) * BNota ángulos de un y b son los ángulos internos, es decir, son menos de 90 grados. También necesita las pendientes de las líneas, que se pueden tener conma = tan(180 - a)

Con esos cuatro números, use las matemáticas descritas aquí (o use la práctica calculadora en la parte inferior de la página), que le dará la posición del poste en relación con su origen O. Desde aquí puede cambiar el origen para que esté en alinee con el meridiano del cono (la línea punteada en la ilustración), y también observe la diferencia entre sus ángulos medidos y los del mapa, los cuales deben ser idénticos y también iguales al meridiano de la proyección.

Para calcular la longitud de cualquier punto dado ahora, simplemente mida su distancia a lo largo del eje x desde el meridiano del mapa, llámelo p, y obtenga la coordenada y de i, llámelo q, y use atan(q/p)

Para calcular la latitud, tenga en cuenta que las líneas de latitud son equidistantes entre sí, por lo que la longitud de una línea desde el punto de interés hasta el polo será linealmente proporcional a la latitud de ese punto.

Advertencia cartógrafo: no he probado esto en un mapa real, solo algunos garabatos en un cuaderno y un google rápido, así que YMMV.

Me ha llegado a la mente un método de lápiz y regla puramente: elija dos líneas de longitud que estén a cada lado de la esquina que le interese. Encuentre dónde una línea de latitud intersecta las líneas longitudinales, dibuje una línea desde una intersección a la siguiente y encuentra el punto medio. Haga lo mismo para otra línea de latitud. Luego dibuja una nueva línea longitudinal que une esos dos puntos medios. Luego haz lo mismo con una de las mitades que contienen la esquina. Enjuague y repita hasta que su línea esté lo más cerca posible de la esquina. Suponiendo que sus líneas longitudinales están separadas 1 grado, la parte fraccional de su nueva línea longitudinal será 2^-n * ldonde n es el número de bisecciones que hizo, y l es el número entero de n s de la línea longitudinal conocida.

Después de eso, el cálculo de la latitud es el mismo que el anterior, simplemente mida la distancia a lo largo de su nueva línea desde la esquina a una línea de latitud, y divídala por la longitud de 1 grado.