¿Por qué podemos descuidar el término inercial (pero no viscoso) en Navier-Stokes a bajo flujo y alta viscosidad?

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¿Por qué podemos descuidar el término inercial (pero no viscoso) en Navier-Stokes a bajo flujo y alta viscosidad?

Navier-Stokes completo: ρDvDt=ρgP+μ2v

Término inercial: .DvDt=vt+vxvx+vyvy+vzvz

Y como suponemos un flujo estacionario y una tasa baja: . Y así se deduce que el término de inercia puede ser ignorado.vt=0,vx0,vy0,vz0

Sin embargo, en mi material también se afirma que μ2v será el término dominante durante estas circunstancias. ¿Por qué no será así que también?2v2vx20,2vy20,2vz20μ2v0

Raoul
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¿Puedes citar el libro / documento / etc. que hizo este reclamo? Sería útil verlo en contexto.
Carlton
El libro del curso es "Fundamentos del momento, transferencia de calor y masa" de Welty, Rorrer y Foster. Desafortunadamente, este es un problema en un documento de problemas de práctica en sueco, por lo que no estoy seguro de si será de mucha ayuda.
Raoul
Tengo la cuarta edición de ese libro (versión en inglés). Veré y veré si explican más.
Carlton
¡Es un error / error de imprenta bastante significativo decir y puedo entender su confusión con respecto a las segundas derivadas! Si el problema de práctica es hecho por un TA / profesor (s), realmente debería revisar los conceptos básicos de la mecánica de fluidos ...βuα0
nluigi
@nluigi No veo de dónde sacas el de la pregunta del OP, ni siquiera qué significa esa expresión. ¿Qué son β y α , y cuál es el wrt diferencial? βuα0βα
Asad Saeeduddin

Respuestas:

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Por lo general, lo que implica un caudal bajo y una viscosidad alta es que estamos tratando con el llamado flujo de bajo número de Reynolds. El número de Reynolds es un número adimensional que es la relación de las fuerzas de inercia ( ) y la fuerza viscosa ( μ U / L ): R e = ρ U UρUUμU/L Parafuerzas de viscosidadRebajasdominan (régimen laminar) y parafuerzas de inerciaRealtasdominan (régimen turbulento). Los números adimensionales comoReaparecen de forma natural a través de un proceso conocido como 'escala' en el que las ecuaciones se hacen no dimensionales; a través de este proceso, es posible decir qué términos son insignificantes en función de los valores de números adimensionales relevantes. Para obtener más información, consulte mi respuesta aestapregunta.

Re=ρUUμU/L=ρULμ
ReReRe

Técnicamente, decir 'bajo flujo y alta viscosidad' no es suficiente para decir que estamos tratando con un bajo flujo de porque también depende de la escala de longitud L (generalmente un diámetro de tubería, etc.) y la densidad ρ (de aire o agua ), pero generalmente se da a entender que ese es el caso.ReLρ

Ahora, para un caudal bajo, es incorrecto; lo que probablemente quiere decir es que u β β u αμ 2 β u α . Esto justifica la simplificación de las ecuaciones diciendo que u β β u α0, lo que físicamente significa que los términos de inercia son completamente insignificantes en comparación con los términos viscosos. u β β u α0 no implica β uβuα0uββuαμβ2uαuββuα0uββuα0 más bien, el bajo caudal implica u β0, mientras queβ u α puede ser significativo. Considere la estimación del orden de magnitud deβ u αU / L ; para valores pequeños de L (contribuye a un bajo R e ) puede ser mucho mayor que el orden O ( U ) . Un análisis similar de orden de magnitud de los términos viscosos2 β u αU / L 2βuα0uβ0βuαβuαU/LLReO(U)β2uαU/L2muestra que estos serán aún más significativos. Por lo tanto, la razón por la cual los términos de inercia son insignificantes pero los términos viscosos no lo son.

nluigi
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2

2v|v|vwu

uuu

2v={|2u|,0,0}

Asad Saeeduddin
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