¿Puedes usar la ecuación de Hagen-Poiseuille para una tubería cuyo radio está en la región submilimétrica?

Como esto dependerá de la caída de presión , suponga que no sale del rango de 0 a 100 bar. La ecuación de Hagen-Poiseuille para un fluido incompresible se define como:$\Delta p$

Me doy cuenta de que no será aplicable para diámetros muy pequeños (nm), por lo que esta pregunta es en el contexto de la microfluídica. Los fluidos de interés en este caso tienen una viscosidad cinemática de 1 cSt a 10000 cSt.

Respuesta corta: SI puedes.

Respuesta larga:

A) Límites de la mecánica del continuo:

El modelo continuo de dinámica de fluidos es válido solo hasta que el fluido se comporte como un medio continuo. Esto se caracteriza por el número Knudsen . El número Knudsen viene dado por$Kn = \frac{\lambda}{l_s}$, dónde $\lambda$es el camino libre medio y$l_s$es la dimensión característica del canal (diámetro en el caso del tubo circular). Los efectos de no equilibrio comienzan a suceder si$Kn > 10^{-3}$. Se pueden usar condiciones de límite de deslizamiento modificadas para$10^{-3} < Kn < 10^{-1}$, y el modelo de condinuum se rompe por completo si $Kn > 1$. ( Dato curioso: porque la distancia entre dos vehículos en una carretera concurrida es mucho menor que la parte recta de la carretera en sí (escala de longitud en$1d$flujo), podemos modelar el flujo de tráfico con un PDE ! Sin embargo, no funcionará si solo hay un automóvil en un largo tramo de carretera)

Volviendo al agua, ya que las moléculas de agua no se mueven libremente y están unidas libremente, consideramos el espacio de la red $\delta$ para la informática $Kn$. Para agua$\delta$ es sobre $3 nm$. Entonces la teoría del continuo será válida para un tubo de diámetro,$300 nm$ o más grande $^*$. Ahora esta es una buena noticia!

$^*$Referencia: el líquido fluye en microcanales

B) Aplicabilidad de la ecuación de Hagen Poiseuille:

Como su tubo está dentro del rango de submilímetros, es mucho más grande que el diámetro mínimo requerido (submicrómetro) para la ecuación de continuidad. Sin embargo, dependiendo de la forma de la sección transversal del tubo, los resultados serán diferentes ( Enlace a la referencia ). Los flujos de líquidos son mucho más simples de analizar, ya que se caracterizan por un número y velocidades de Reynold mucho más pequeños. También la densidad permanece esencialmente constante. Por lo tanto, no debería haber ningún problema al considerar que la teoría es válida. Ahora, dado que el flujo de Hagen Poiseuille se deriva de las ecuaciones de Navier Stokes, sigue el supuesto de continuidad.

Si su flujo es a través de un medio poroso, es posible que deba considerar efectos como el efecto electrocinético . Puede haber otras complicaciones en la aplicación directa de las ecuaciones de HP a los flujos de microfluidos, pero no puedo comentar ya que no sé mucho en este campo.

C) Algunos ejemplos

En un informe sobre "redes de microfluidos" , Biral ha utilizado la teoría del continuo para modelar y simular (en OpenFOAM) los flujos de microfluidos.

Fillips discute más sobre el número de Knudsen en su artículo: Límites de la aerodinámica continua.

Este informe menciona claramente que la ecuación HP es aplicable incluso a los flujos microfluídicos.

Este documento sobre el viscosímetro PDMS proporciona la derivación de la ecuación de HP para flujos microfluídicos.

Finalmente, aquí hay un video de YouTube que discute sobre el formalismo matricial para resolver la ley de Hagen-Poiseuille en circuitos hidráulicos microfluídicos.

Con base en estas referencias, debería ser seguro asumir que la ecuación HP se puede aplicar a los flujos de microfluidos. Sin embargo, los expertos son bienvenidos para iluminarnos a este respecto.

¡Salud!