Tengo un brazo de grúa que gira y cuando se detiene repentinamente, el brazo se flexiona hacia atrás y cuarto varias veces. He medido los ángulos entre cada desviación y tengo $ 3.16 ^ \ circ $, $ 2.42 ^ \ circ $, $ 1.77 ^ \ circ $ y $ 1.31 ^ \ circ $, que si se traza en Excel forma una curva logarítmica igual a $$ y = - 1.33ln (x) + 3.2221 $$ El objetivo ahora es encontrar cómo trazar esto como una curva de pecado con el período de 3.5 segundos para que se vea como un gráfico de deflexión frente a tiempo (o curva de amortiguación), similar al uno en rojo abajo. ¿Puede alguien por favor explicar cómo puedo hacer esto?

El modelo

La ecuación para una oscilación periódica amortiguada es $$   y (t) = A e ^ {- \ lambda t} \ cos (\ omega t + \ phi) $$ donde $ A $ es la amplitud, $ \ lambda $ es la constante de descomposición, $ \ omega = 2 \ pi / \ tau $ donde $ \ tau $ es el período, y $ \ phi $ es el ángulo de fase en $ t = 0 $. En su figura, $ \ phi = - \ pi / 2 $, y por lo tanto su curva de amortiguación tiene la forma $$   y (t) = A e ^ {- \ lambda t} \ sin (\ omega t) $$

Tu error

En lugar de usar $$   y (t) = A e ^ {- \ lambda t} \ quad \ quad \ text {(Correcto)} $$ ha ajustado la porción de la curva donde $ \ sin (\ omega t) = 1 $ usando la relación $$   y (t) = B \ ln (t) + C \ quad \ quad \ text {(Wrong)} \ ,. $$ Este modelo predice un desplazamiento infinito $ y $ en el momento $ t = 0 $.

Datos necesarios

Has proporcionado ángulos pero no desplazamientos. Tenemos que adivinar cuáles son esos a tu medida.

Si ajustamos el modelo correcto a los datos extraídos de su modelo de registro, obtenemos las siguientes curvas (tenga en cuenta que podemos calcular la curva de tiempo de deflexión completa después de ajustar $ A $ y $ \ lambda $ porque $ \ omega $ se puede calcular a partir de el período):