¿Cuál es la diferencia entre FEA y CFD?

Muchos de nosotros pensamos que FEA se usa para problemas estructurales y CFD se usa para problemas de dinámica de fluidos. Pero he leído que la afirmación anterior es incorrecta. Por lo tanto, explique el uso exacto de esos dos. También indique la diferencia básica entre ellos.

CFD (dinámica de fluidos computacional) incluye cualquier método numérico utilizado para resolver problemas de flujo de fluidos.

FEA (análisis de elementos finitos) es un método numérico para resolver ecuaciones diferenciales parciales, independientemente de lo que las ecuaciones estén modelando.

Es cierto que FEA es el método más popular para resolver problemas de mecánica computacional.

Hay varios enfoques diferentes utilizados para resolver problemas de CFD, uno de los cuales es FEA, aunque la comunidad CFD a menudo describe FEA como un "método de cuadrícula no estructurada" en lugar de "FEA", en contraste con las "cuadrículas estructuradas" regulares utilizadas en diferencias finitas métodos de solución

Muchas ecuaciones diferenciales parciales se pueden clasificar como "elípticas", "parabólicas" o "hiperbólicas" dependiendo de cómo se propaga la solución a diferentes partes del dominio a lo largo del tiempo. La mayoría de los problemas de análisis estructural son elípticos, aunque los problemas relacionados con la transferencia de calor dependiente del tiempo son parabólicos. Incluso para ecuaciones diferenciales que estrictamente hablando son hiperbólicas, si la velocidad del sonido en el material es grande en comparación con la velocidad de la respuesta de la estructura, a menudo es útil usar una ecuación parabólica o elíptica aproximada (por ejemplo, suponiendo que La velocidad del sonido es infinita).

Las soluciones de las ecuaciones diferenciales para el flujo de fluidos a menudo no se ajustan a esta ordenada clasificación matemática, y tienen una mezcla de comportamiento elíptico e hiperbólico en diferentes partes del dominio (y el límite entre los diferentes tipos de comportamiento es desconocido antes de que la solución haya desaparecido). sido encontrado). Por lo tanto, incluso cuando se utilizan métodos de elementos finitos en CFD, gran parte de los detalles de los algoritmos numéricos es muy diferente de los métodos FEA utilizados para problemas de análisis estructural.

Primero, me gustaría aclarar la duda de que la diferencia entre FEA y CFD es que FEA es para aplicaciones estructurales y CFD para aplicaciones dinámicas de fluidos, está mal.

La dinámica de fluidos computacional (CFD) se refiere al uso de técnicas numéricas para resolver problemas de dinámica de fluidos. Cuando digo "técnicas numéricas", me refiero a una amplia gama de técnicas, que incluyen, entre otras, métodos de diferencia finita, métodos de elementos finitos, métodos de volumen finito, ajuste polinómico, métodos espectrales, métodos de elementos de límite, etc. . Aunque la filosofía básica es la misma, es decir, discretizar un sistema con infinitos grados de libertad en un sistema finito, todas estas son técnicas diferentes con diferentes fundamentos matemáticos. Por ejemplo, los métodos de diferencia finita se basan en la discretización de la forma diferencial de las ecuaciones de gobierno y funcionan aproximando la derivada a través del truncamiento de las expansiones de la serie Taylor.

El orden de precisión de FDM depende del orden más alto de los términos de expansión de la serie Taylor que se eliminan. FDM es el más intuitivo de estos métodos para entender. Existen esquemas compactos, como Pade Schemes, que permiten mejorar la precisión de las diferencias finitas para la misma plantilla numérica. El método FVM y FEM, por otro lado, implica la discretización de la forma integral de la PDE. Los métodos espectrales implican la discretización de la cuadrícula en un conjunto finito de puntos y representan la solución como una combinación lineal de funciones periódicas (por ejemplo, una serie de Fourier). En CFD, las PDE que rigen son, por supuesto, las ecuaciones de Navier-Stokes (ecuaciones de Navier-Stokes).

El Método de Elementos Finitos (FEM), también conocido como Análisis de Elementos Finitos (FEA), es una técnica numérica específica que, por supuesto, resuelve un problema continuo en forma de PDE, al discretizar el problema en un número finito de puntos nodales, pero lo hace multiplicando primero la forma diferencial de la ecuación de gobierno (PDE) con una función de ponderación arbitraria y utilizando la integración por partes y el teorema de divergencia para obtener lo que se conoce como la 'Forma débil' de la ecuación de gobierno, y luego formulando un sistema de ecuaciones lineales al aproximar el campo de solución como una combinación lineal de un número finito de funciones básicas, cada una de las cuales es ortogonal por pares y satisface en conjunto la partición de la unidad.La belleza del método de elementos finitos y la forma débil es que nos permite aproximar nuestra cantidad de interés utilizando funciones que tienen requisitos de continuidad "más débiles" y al mismo tiempo mantener la compatibilidad en las interfaces de elementos.