Cuando uso el método de elementos finitos , siempre he usado dominios ya mallados o muy simples.
Por lo que escuché, las mallas de geometrías complejas a menudo se subcontratan a empresas especializadas (ya que se considera que no es una parte interesante del trabajo).
Me pregunto cómo se hace: ¿es parcialmente automático? ¿Debería definir los puntos y las conectividades a mano en algunos casos? ¿Cuáles son los criterios más utilizados para garantizar que la malla cumpla con las expectativas del cliente? ¿Cuáles son las tendencias: deberíamos esperar que sea completamente automático en los próximos años?
Editar: Recientemente encontré una respuesta parcial a esta pregunta: Análisis isogeométrico (IGA). IGA puede verse como una extensión del método de elementos finitos para resolver el problema de la generación de mallas creando una malla directamente desde el CAD. Utiliza la descripción de spline CAD de la geometría para construir automáticamente la malla y el espacio de elementos finitos.
Y una de las razones por las que se ha desarrollado es porque los autores notaron que la generación de mallas es tan dolorosa que lleva la mayor parte del tiempo lograrla en la industria, y la convergencia de mallas rara vez se verifica.
El método parece ser realmente interesante, pero no se usa ampliamente desde que es relativamente nuevo (10 años).
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Respuestas:
Existen varias técnicas para mallar dominios complejos para el análisis de elementos finitos. Por lo general, se dividen en dos categorías: estructurado frente a no estructurado. Para mallas estructuradas, básicamente toda la malla se puede asignar directamente a una matriz 3D de coordenadas XYZ, mientras que las cuadrículas no estructuradas no. Hay una buena descripción de las clasificaciones con imágenes aquí: http://en.wikipedia.org/wiki/Grid_classification
Dentro de la malla estructurada, hay dos tipos específicos:
Mallas Estructuradas:
Malla cartesiana: básicamente se trata de usar cubos hexaédricos para representar los elementos. Un paquete bien conocido que utiliza mallas cartesianas sería Cart3D. Esto no es realmente complicado, pero la dificultad es definir dónde los cubos se cruzan con la superficie.
Malla ajustada al cuerpo: en mallas curvilíneas ajustadas al cuerpo, se pueden dividir en: rejillas algebraicas o rejillas elípticas. En cualquier caso, el usuario tiene que definir los puntos en los límites del dominio. Para generar puntos en el interior del dominio, las cuadrículas algebraicas generalmente usan alguna variación de una técnica llamada interpolación de Hermite para generar los puntos interiores. Las cuadrículas elípticas pueden producir cuadrículas curvilíneas donde básicamente todas las líneas de cuadrícula son ortogonales, y generalmente son lo que se usa cuando se trata de mallas ajustadas al cuerpo. Los puntos interiores aquí se calculan básicamente resolviendo una ecuación diferencial parcial elíptica. El libro de texto de facto para este tipo de técnicas de ajuste corporal está disponible en línea aquí: http://www.erc.msstate.edu/publications/gridbook/. El autor de este libro, se considera básicamente "el padre de la generación de la red", porque se le ocurrió la malla elíptica para la generación de malla.
Mallas no estructuradas
Dado que las cuadrículas no estructuradas no se pueden asignar a una matriz 3D, también deben especificar una asignación de conectividad, que puede relacionar qué elementos están relacionados con otros elementos. El algoritmo básico que se utiliza se llama "triangulación de Delauney", que se trata en detalle aquí: http://en.wikipedia.org/wiki/Delaunay_triangulation . Uno de los libros populares que cubre este tema se llama "The Handbook of Grid Generation".
El algoritmo básico aquí es, dado un conjunto inicial de puntos en el límite: (1) Calcular una triangulación inicial, (2) Realizar un control de calidad basado en el algoritmo de refinamiento de Ruppert ( http://en.wikipedia.org/wiki/Ruppert % 27s_algorithm ), (3) Insertar o eliminar puntos basados en el algoritmo de Ruppert de modo que el Tetrahedra que se genera tenga un ángulo mínimo (por ejemplo, 24 grados).
Para responder a su pregunta sobre los criterios, qué tiene que ver una buena malla tiene que ver con una serie de factores, pero algunos de los factores más importantes son: (1) resolución de cuadrícula (¿hay suficientes puntos de cuadrícula para obtener la resolución requerida?) Y ( 2) la geometría de los elementos (sesgo, ángulo mínimo, relación de aspecto, etc.). Esto se discute aquí: http://en.wikipedia.org/wiki/Types_of_mesh Ambos afectarán la calidad de una solución de elementos finitos. Hay otro aspecto de la malla de rejilla no estructurada llamada "Frente Avanzado" que se usa para producir puntos cerca del límite en el caso de Dinámica de Fluidos.
Después de decir todo eso, la mayoría de las técnicas requieren algo de trabajo por adelantado y luego también son algo automáticas. En cualquier tipo de algoritmo de malla, el usuario tendrá que pasar un tiempo para definir la geometría y cierta distribución inicial de puntos en la superficie. Desde mi experiencia, las mallas ajustadas al cuerpo toman más tiempo. Tanto la triangulación de Delaunay como las mallas cartesianas son básicamente automáticas en la generación de los puntos del dominio interior.
No he trabajado mucho en este campo en los últimos años, pero la tendencia en el pasado era alejarse de las redes ajustadas al cuerpo a triangulaciones Delaunay no estructuradas o redes cartesianas. Además, ha habido algunos códigos que pueden convertir una malla cartesiana en una malla de Delaunay no estructurada y viceversa (por ejemplo, Gambit).
No creo que estos códigos de mallado sean completamente automáticos, porque se requiere cierto nivel de entrada para especificar la geometría, lo que generalmente implica limpiar un modelo CAD. Más recientemente, se han desarrollado técnicas para automatizar gran parte de estas tareas también. Generar los puntos interiores del dominio es bastante completamente automático en estos días. Estos modernos sistemas de generación de redes están madurando en estos días en términos de producción de redes de alta calidad. Una de las áreas de investigación en la última década ha sido en el área de acelerar la generación de la red utilizando el procesamiento paralelo, y en los últimos años la generación de la red paralela utilizando múltiples Unidades de Procesamiento Gráfico (GPU).
Aquí hay una lista completa de software de generación de mallas: http://www.robertschneiders.de/meshgeneration/software.html. Estos deben caer en una de las tres categorías anteriores.
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Mientras que los otros chicos explicaron el marco teórico detrás de la malla, la práctica es marcadamente diferente y no es completamente automática en industrias donde la calidad de la malla es de suma importancia dado que los resultados del análisis de elementos finitos cubren una gran parte del proceso de desarrollo del producto.
Primero comprendamos cómo se realiza el mallado:
La malla para dominios estructurales son de tres tipos: malla 1D, malla 2D y malla 3D según el tipo de elementos utilizados para la malla.
Malla 1D: elemento de línea
Malla 2D: elemento quad / tria
Malla 3D: elementos hexa (ladrillo) / penta / tetra.
Qué malla usar, es decir, 1D, 2D o 3D, depende principalmente de la precisión computacional requerida, el costo computacional (tiempo requerido para resolver el problema) y la relación de aspecto del dominio . La relación de aspecto más alta debe ser más de 10 (como regla general en general) para descuidar una dimensión y optar por una malla de baja dimensión.
Dejame explicar.
Un dominio que es 100X50X80 tiene todas las dimensiones comparables y la relación de aspecto más alta es 100/50 = 3. Por lo tanto, los elementos 3D se usarán para engranar esa parte.
Un dominio que es 100X50X8 tiene una dimensión insignificante y la relación de aspecto más alta es 100/8 = 12. Por lo tanto, se utilizarán elementos 2D. Una pieza de chapa es un ejemplo perfecto de esto.
Un dominio que es 100X5X8 tiene dos dimensiones insignificantes y la relación de aspecto más alta es 100/5 = 20. Por lo tanto, se utilizarán elementos 1D. Un conjunto de armadura sirve como ejemplo.
Una vez que decide el tipo de elementos que se utilizarán, la calidad del elemento aparece en la imagen. Para mantener la calidad, el mallado debe hacerse manualmente .
Todo el software de malla viene con una opción de malla automática, que funciona solo con partes asignables y caras / bloques rectos. La mayoría de las explicaciones en otras respuestas (especialmente la respuesta de @ Wes) están relacionadas con lo que se hace en segundo plano para que funcione la automesh.
La idea, entonces, es dividir su dominio en múltiples parches y automatizarlos parche por parche y asegurar continuamente la conexión entre los parches . Garantizar la conectividad es principalmente automático basado en una verificación basada en la tolerancia. La malla 1D es más fácil en estos aspectos.
Lo siguiente es mantener el flujo de malla y la simetría. El flujo de malla indica la transformación de los tamaños de los elementos. Cuando tiene que representar una característica compleja, el tamaño del elemento cambiará de mayor a menor. Esto no debería suceder en un instante y se debe mantener un cambio gradual de tamaño. Además, las partes simétricas deben tener una malla simétrica para mantener la integridad de los resultados de FEA.
Todos los puntos anteriores ayudarán a mantener la calidad de la malla. Sin embargo, el software de mallado generalmente tiene una disposición para verificar la calidad de la malla utilizando algunos parámetros que se pueden ajustar según los requisitos de cada uno. Un control final de calidad y conectividad es esencial para garantizar resultados de calidad de FEA.
Algunas cualidades que se esperan de una buena malla:
de malla 1D
de malla 2D / 3D
de todas las mallas
Sin embargo, todos estos parámetros de calidad pueden variar según el tipo de análisis, la precisión requerida, las pautas de la compañía y el costo computacional.
Por qué estas cosas no están automatizadas:
El análisis de elementos finitos requiere una malla correcta para dar resultados correctos. Esta corrección no se puede definir con unos pocos parámetros y, aun así, serán contradictorios.
Nuevamente para diferentes tipos de análisis, la definición de calidad de malla puede ser diferente.
La no linealidad material, geométrica y de contacto complica aún más los requisitos al definir una buena malla.
Un obstáculo inicial que he observado usando la función de malla automática es la representación incorrecta de la geometría para mantener la calidad de la malla en otros aspectos. Ambos son importantes. Además, la representación de la geometría se puede simplificar con buenos juicios de ingeniería que es difícil de automatizar, ya que varía caso por caso.
Por ejemplo, Hypermesh es un paquete de mallado comercial muy popular de Altair Engineering que tiene una aplicación Batchmesher que hace el mallado por usted. Sin embargo, no puede mantener las desviaciones de geometría y las conexiones entre elementos para piezas complejas.
tl; dr:
Así es como se realiza el mallado profesionalmente
PD: Soy nuevo en este foro y esta es una de mis primeras respuestas en las que me he esforzado mucho. Realmente agradecería si recibiera algunos comentarios. Tengo algunas respuestas de Quora sobre mallado y FEA donde estos puntos se explican con cierto detalle con gráficos. [Análisis práctico de elementos finitos]
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(1) ¿Es en parte automático?
Sí lo es. Y podría ser totalmente automático.
(2) ¿Debería definir los puntos y las conectividades a mano en algunos casos?
No, excepto en una tarea de clase. Por cierto, se llama nodo y elemento.
(3) ¿Cuáles son los criterios más utilizados para garantizar que la malla cumpla con las expectativas del cliente?
Esto podría ser un libro.
(4) ¿Cuáles son las tendencias: deberíamos esperar que sea completamente automático en los próximos años?
Sí, ya es automático, pero aún necesita mejoras.
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La malla de un cuerpo con triángulos 2D o tets 3D se puede hacer automáticamente, pero estos elementos no dan los mejores resultados: los quads y los ladrillos son generalmente mejores. Sin embargo, el mallado de un cuerpo completamente con quads / ladrillos no se puede hacer de forma automática y debe dividirlo manualmente en bloques que se pueden cortar automáticamente. Esto no es trivial.
Además, una malla adecuada para un análisis térmico generalmente no es adecuada, por ejemplo, para un análisis de vibración.
Dicho esto, ejecutar análisis con un gran número de elementos pequeños no es el problema que alguna vez fue, por lo que adaptar la malla al tipo de análisis es menos importante de lo que alguna vez fue. Además, el elemento tet diseñado por Burton y Clegg ( Elementos tetraédricos para simulaciones balísticas explícitas ) parece funcionar tan bien como un ladrillo, por lo que mi primer punto podría ser menos importante de lo que era.
En resumen, la malla automática ha recorrido un largo camino, pero sigue siendo objeto de mucha investigación. ¿Alguna vez será completamente automático? Me inclino a dudarlo. Incluso con el cambio automático de zonas de gradientes de campo alto, creo que una buena elección inicial de malla será útil.
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Sí, hay programas de software de mallado que permiten un mallado totalmente automático. Si está interesado en mallar superficies planas o curvas, hay varios productos que proporcionan mallas completamente automáticas, entregando mallas cuadriláteras 100% en superficies de cualquier grado de complejidad. Le sugiero que visite la siguiente página web y elija uno de los programas que se adapte a sus necesidades lo más cerca posible (algunos de esos programas son los mejores para aplicaciones de ingeniería estructural, otros para modelar placas de circuitos impresos, etc.) http: / /members.ozemail.com.au/~comecau/products.htm
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