¿Por qué la capacidad del canal es un factor de ancho de banda en lugar de frecuencia?

Estoy tratando de entender el concepto de capacidad para un canal inalámbrico. Un poco de ayuda sería apreciada.

Para un canal AWGN, la capacidad se calcula como:

B = ancho de banda. Esto es lo que no entiendo. ¿Por qué no es un factor de frecuencia? Para mí, considerar el ancho de banda solo tiene sentido en los casos en que el sistema cambia de frecuencia.

1. El ancho de banda es la diferencia entre un rango de frecuencia superior e inferior. Bueno, ¿y si estoy usando una señal de frecuencia fija? Fupper y Flower tendrían el mismo valor, ¿verdad? Entonces, ¿eso significa B = 0? Entonces, ¿una señal de frecuencia fija no puede transportar ningún dato? Sabemos que eso no es cierto, la radio AM lo hace. Entonces, ¿qué me estoy perdiendo?

2. Según esta fórmula, una señal de frecuencia fija tendría el mismo rendimiento independientemente de si es de alta o baja frecuencia. Esto no tiene ningún sentido para mí. Por ejemplo, digamos que mi ancho de banda es de 1Hz a una frecuencia fija de 1Hz. Compare esto con un ancho de banda de 1Hz a una frecuencia de 2.4GHz. Es obvio que puedo meter muchos más bits en 2.4 x 10 ⁹ ciclos / segundo de lo que puedo con solo 1 / seg. Pero de acuerdo con esta fórmula no puedo. Por favor ayuda.

3. ¿Qué pasa con las diferencias fraccionarias? Las formas de onda son de naturaleza analógica, por lo que podríamos tener una señal de 1Hz y una señal de 1.5Hz. Del mismo modo en el rango de alta frecuencia. Digamos 2.4GHz menos 0.5Hz. Hay una cantidad infinita de espacio entre 1 y 1.5. ¿No podrían 1Hz y 1.001Hz servir como dos canales separados? En términos de practicidad, me doy cuenta de que esto sería difícil, casi imposible de medir esta diferencia con la electrónica moderna, especialmente con ruido agregado, pero en teoría pura podría tener dos canales. Entonces, en ese sentido, ¿no debería haber una cantidad infinita de ancho de banda entre dos frecuencias? ¿O solo contamos en incrementos de números enteros de 1Hz?

Dudo si puedo cubrir todas sus preguntas, pero lo intentaré:

Bueno, ¿y si estoy usando una señal de frecuencia fija? Fupper y Flower tendrían el mismo valor, ¿verdad? Entonces, ¿eso significa B = 0? Entonces, ¿una señal de frecuencia fija no puede transportar ningún dato? Entonces, ¿qué me estoy perdiendo?

Una sola señal de frecuencia sería un tono continuo. Su amplitud nunca cambiaría. Simplemente continuaría repetidamente para siempre. Como tal, no transmitiría ninguna información.

Cuando comienzas a modular tu portadora, el espectro de tu señal ya no es una sola frecuencia. De acuerdo con la fórmula de modulación de amplitud, el espectro de la señal modulada es la convolución de la portadora (una sola frecuencia) y la señal de modulación (típicamente, que contiene energía en alguna banda de aproximadamente 0 Hz).

Por lo tanto, la señal de salida modulada contiene energía en una banda alrededor de la portadora, no solo en la frecuencia única (portadora).

Sabemos que eso no es cierto, la radio AM lo hace.

Cada estación de AM entrega energía no solo a la frecuencia portadora, sino en una banda alrededor de esa frecuencia. Una transmisión de radio AM no es un ejemplo de una señal de frecuencia única.

Es obvio que puedo meter muchos más bits en 2.4 * 10 ^ 9 ciclos / segundo de lo que puedo con solo 1 / seg.

Ciertamente podrías. Sin embargo, si simplemente moduló su portadora de 2.4 GHz con una señal de información que abarca 2.4 GHz, el ancho de banda de la señal resultante sería de casi 2.4 GHz. La energía en la señal se extendería de 1.2 a 3.6 GHz.

Sin embargo, hay una manera de evitar esto ...

¿Qué pasa con las diferencias fraccionarias? Las formas de onda son de naturaleza analógica, por lo que podríamos tener una señal de 1Hz y una señal de 1.5Hz. Del mismo modo en el rango de alta frecuencia. Digamos 2.4GHz menos 0.5Hz. Hay una cantidad infinita de espacio entre 1 y 1.5. ¿No podrían 1Hz y 1.001Hz servir como dos canales separados?

Pueden hacerlo, pero solo intercambiando el término SNR en la fórmula de Shannon-Hartley por el término de ancho de banda. Es decir, la fórmula muestra que hay dos formas de aumentar la capacidad de la señal: aumentar el ancho de banda o aumentar la relación señal / ruido.

Entonces, si tuviera una relación señal / ruido infinitamente alta, podría usar 0.001 Hz de ancho de banda para transportar tanta información como desee.

Pero en la práctica, la función de registro alrededor de la SNR significa que hay rendimientos decrecientes para aumentar la SNR. Más allá de cierto punto, los grandes aumentos en SNR proporcionan poca mejora en la capacidad del canal.

Dos formas típicas de usar esto:

• En la codificación AM multinivel, en lugar de simplemente enviar el operador o no enviarlo en un intervalo de bits, puede tener 4 niveles de amplitud diferentes que se pueden enviar. Esto permite que se codifiquen dos bits de información en cada intervalo de bits y aumenta los bits por Hz en un factor de dos. Pero requiere una SNR más alta para poder distinguir constantemente entre los diferentes niveles.

• En la transmisión de radio FM, el ancho de banda de la señal de transmisión es más amplio que la señal de audio que se transporta. Esto permite que la señal se reciba con precisión incluso en condiciones de baja SNR.

¿No podrían 1Hz y 1.001Hz servir como dos canales separados? En términos de practicidad, me doy cuenta de que esto sería difícil, casi imposible de medir esta diferencia con la electrónica moderna

De hecho, es bastante fácil distinguir 1 Hz de 1.001 Hz con la electrónica moderna. Simplemente necesita medir la señal durante unos pocos miles de segundos y contar la cantidad de ciclos.

Entonces, en ese sentido, ¿no debería haber una cantidad infinita de ancho de banda entre dos frecuencias?

No. Entre 1.00 Hz y 1.01 Hz hay exactamente 0.01 Hz de ancho de banda. No es necesario contarlo en números enteros de Hertz, pero solo hay tanto ancho de banda entre dos frecuencias como la diferencia entre esas frecuencias.

Editar

Por lo que dices, ¿la B en la ecuación de Shannon no tiene nada que ver con la frecuencia de la portadora? ¿Esto es solo ancho de banda de modulación?

Esencialmente si. B es el ancho de banda, o el rango de frecuencias sobre el cual el espectro de la señal tiene energía.

Podría usar una banda de 1 MHz alrededor de 10 MHz, o una banda de 1 MHz alrededor de 30 GHz, y la capacidad del canal sería la misma (dada la misma SNR).

Sin embargo, en los casos más simples, como AM de doble banda lateral, la portadora tiende a sentarse en el medio de la banda de señal. Entonces, si tiene una portadora de 1 kHz, con AM de banda lateral dual, solo puede esperar usar el ancho de banda de 0 a 2 kHz.

La banda lateral única obviamente no sigue esta regla.

Una señal de información que abarca 2.4GHz, ¿qué significa esto?

Quiero decir que el espectro contiene energía en una banda de 2.4 GHz.

Si tuviera un filtro de banda estrecha y un detector de potencia de RF, podría detectar energía en la señal a cualquier frecuencia dentro de la banda.

estás tomando la ola portadora ahora?

No. La portadora es de una sola frecuencia. La señal completa contiene energía sobre una banda de frecuencias alrededor de la portadora. (Nuevamente, la banda lateral única empuja toda la señal hacia un lado de la portadora; también, la portadora suprimida AM elimina la mayor parte de la energía en la frecuencia de la portadora)

Como N-> 0, C se acercará al infinito. Entonces, en teoría, ¿se puede codificar una cantidad infinita de datos en una sola onda?

En principio, sí, al (por ejemplo) variar la amplitud en pasos infinitamente pequeños e infinitamente lento.

En la práctica, el término SNR tiene esa función de registro a su alrededor, por lo que hay rendimientos decrecientes para aumentar la SNR, y también hay razones físicas fundamentales por las que el ruido nunca llega a 0.

1 y 2) La B para el ancho de banda no incluye la frecuencia portadora. Si elimina la frecuencia portadora común de su señal y termina en cero, entonces sí, su velocidad de datos es cero. Una frecuencia constante es infinita en el dominio del tiempo. Si está pensando que la ausencia de una frecuencia es parte de los datos, eso significa que su frecuencia más baja es cero. Piénselo para sus ejemplos con 1Hz y 2.4GHz. En un sistema de 1Hz, debe esperar un segundo antes de saber que no se está ejecutando otro ciclo y puede significarlo como cero (arbitrariamente). En un sistema de 2.4Ghz solo necesita esperar 42 nanosegundos antes de poder declarar un cero. El ancho de banda ha aumentado.

3) Teóricamente hay un número infinito de canales. Por lo tanto, dada una constelación lo suficientemente grande , un ancho de banda infinito. Pero como usted señala, esto es prácticamente imposible.