¿Cómo puede el trazado de PCB tener una impedancia de 50 ohmios independientemente de la longitud y la frecuencia de la señal?

Hmm, esto parece ser solo otra pregunta sobre las impedancias de línea.

Entiendo que cuando decimos efectos de "línea de transmisión" hablamos de cosas como conversaciones cruzadas, reflexiones y timbres (supongo que eso es todo). Estos efectos no están presentes en bajas frecuencias donde el rastro de PCB se comporta como un medio de transmisión "ideal", más bien como esperamos que un cable se comporte en nuestros primeros días de escuela.

También entiendo que el valor de 50 ohmios no proviene de la resistencia de la línea, que será muy pequeña e inferior a 1 ohm. Este valor proviene de la relación de L y C en la línea. Cambiar C cambiando la altura del trazado sobre el plano del suelo o cambiando L cambiando el ancho del trazado cambiará la impedancia de la línea.

Todos sabemos que la reactancia de L y C también depende de la frecuencia de la señal. Ahora mis preguntas:

1. ¿Por qué no deberíamos llamar a esto solo reactancia de línea en lugar de impedancia de línea?

2. ¿Cómo puede ser solo 50 ohmios? Tiene que depender de la frecuencia de la señal, ¿verdad? Por ejemplo, 50 ohmios a 1 MHz

3. ¿Se acabará el mundo si elijo hacer un seguimiento de 100 ohmios o 25 ohmios? Sé que si bien nos gusta decir 50 ohmios como un número mágico, estará dentro de un rango de alrededor de 50 ohmios y no 50.0000 ohmios exactamente.

4. ¿Hay algún momento en que la resistencia real de un rastro de PCB pueda importar?

Veamos la fórmula y el circuito equivalente para una línea de transmisión.

(1) Impedancia en lugar de reactancia.

$R,L$$C$

$50\Omega$$R << j\omega L$$G \to 0$$\sqrt{L/C}$

$167\Omega$

$R$

Una línea de transmisión tiene inductancia y capacitancia distribuidas en toda su longitud. Podemos considerarlo como infinitos inductores y condensadores pequeños a lo largo de la línea:

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

Cada inductor sirve para limitar la velocidad a la que puede cargar el condensador. Pero, a medida que dividimos la línea en cada vez más partes, los inductores y condensadores se hacen más pequeños. Entonces, ¿importa el número de ellos? Podemos elegir dividir la línea de transmisión en la cantidad de segmentos que queramos, de uno a infinito. Por lo tanto, podemos hacer que los condensadores e inductores sean arbitrariamente pequeños.

Por lo tanto, el valor de estos inductores y condensadores no debe importar. De hecho, lo único importante es la relación de inductancia a capacitancia, porque esto no cambia a medida que la línea de transmisión se divide. Y si la impedancia característica no cambia a medida que la línea se divide, se deduce que tampoco cambia a medida que la alargamos.

Agregando a lo que Phil dijo:

Ahora imagine que todo comienza a 0 voltios y amperios en esta larga cadena de inductores y condensadores, luego coloca un paso de voltaje en un extremo. La forma en que los inductores disminuyen la forma en que se cargan los condensadores, fluirá una corriente constante, que será proporcional al voltaje que pones. Dado que tienes un voltaje y una corriente proporcionales a ese voltaje, puedes dividir los dos para encontrar el resistencia que imita esta línea de transmisión infinita. De hecho, para una línea de transmisión infinita ideal, no se puede ver la diferencia entre la línea de transmisión y una resistencia desde el exterior.

Sin embargo, todo esto funciona solo si el paso de voltaje puede seguir propagándose por la línea de transmisión. Pero, y aquí está el momento ajá , si tiene una línea corta pero coloca una resistencia de la resistencia característica en su extremo, aparecerá como una línea de transmisión infinita en el otro extremo. Hacer esto se llama terminar la línea de transmisión.

Jim tuvo una muy buena respuesta. Para ampliar en algunos, sin embargo:

2) 50 ohmios son 50 ohmios (más o menos). La constante dieléctrica de un material ES ligeramente dependiente de la frecuencia. Por lo tanto, la altura y el ancho de la traza que elija para 1 GHz será una impedancia ligeramente diferente a 10 GHz (si necesita preocuparse por la diferencia, ¡probablemente ya sepa la diferencia!)

4) Para el material estándar PCB FR4, la pérdida dieléctrica se convertirá en una preocupación alrededor de 0.5 a 1 GHz. Sin embargo, la RESISTENCIA se vuelve importante cuando tiene líneas de corriente más altas. Por ejemplo: si tiene 1 amperio en una traza de 6 mil de ancho de 1 oz de cobre por 1 pulgada de longitud, eso es 0.1 ohmios de resistencia. Tendrá una caída de aproximadamente 0.1V y alrededor de una temperatura de 60C. Si no puede manejar esa caída de 0.1V, obviamente necesita ampliar el rastro o espesar el cobre.

Como regla general, si tiene longitudes inferiores a 1 pulgada, la mayoría de las resistencias de CC pueden ignorarse.

Hay una explicación simple de agitar las manos por qué la impedancia efectiva de una línea de transmisión (ideal) es constante. Otras explicaciones dejan cierta confusión sobre cómo "seleccionamos" Li y Ci en el modelo de línea de transmisión. ¿Qué son exactamente estos Li y Ci?

Primero, una vez que decimos "línea de transmisión", estamos hablando de cables largos. ¿Cuánto tiempo? Más largo que la longitud de una onda electromagnética que se transmite a lo largo de la línea. Por lo tanto, estamos hablando de líneas muy largas (millas y millas) o de frecuencias muy altas. Pero el concepto de longitud de onda en relación con la longitud de la traza es fundamentalmente importante.

Ahora, como la gente mencionó, una traza tiene cierta inductancia por unidad de longitud y, en consecuencia, cierta capacitancia, nuevamente proporcional a la longitud . Estos L y C son inductancia y capacitancia por unidad de longitud . Entonces, la inductancia real de un segmento de cable sería L = L * longitud; mismo para C .

Ahora considere una onda sinusoidal entrando en la traza. Las ondas se propagan a la velocidad de la luz (en particular, los medios dieléctricos / aéreos son de aproximadamente 150 ps / pulgada). En cada momento, la desviación de carga particular (forma de onda) interactúa con una sección de cable igual a la longitud correspondiente de esta onda. Las frecuencias más lentas tienen longitudes de onda más largas, mientras que los componentes de frecuencia más rápidos tienen longitudes proporcionalmente más cortas. ¿Entonces que tenemos? Las ondas más largas "ven" una traza más larga y, por lo tanto, una L más grande y una capacitancia C más grande . Las ondas más cortas (frecuencia más alta) "ven" la longitud de línea efectiva más corta y, por lo tanto, L y C más pequeñas . Entonces, tanto L y C efectivosson proporcionales a la longitud de onda. Como la impedancia de la línea es Z0 = SQRT ( L / C ), la dependencia de L y C de la longitud se cancela , y es por eso que las ondas con diferentes frecuencias "ven" la misma impedancia efectiva Z0.