¿Cuál es la razón por la que el valor "47" es tan popular en ingeniería eléctrica?

A menudo vemos valores de componentes de 4.7K Ohm, 470uF o 0.47uH. Por ejemplo, digikey tiene millones de condensadores cerámicos de 4.7uF, y ni un solo 4.8uF o 4.6uF y solo 1 en la lista para 4.5uF (producto especializado).

¿Qué tiene de especial el valor 4.7 que se separa tanto de 4.6 o 4.8 o incluso 4.4 ya que en la serie 3 ... usualmente 3.3.33, etc. ¿Cómo llegaron a estar tan arraigados estos números? Tal vez una razón histórica?

Debido a las bandas de codificación de color de resistencia en componentes con plomo, se prefirieron dos dígitos significativos y creo que este gráfico habla por sí mismo:

Estas son las 13 resistencias que abarcan de 10 a 100 en las antiguas series del 10% y son 10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68, 82, 100. He trazado el número de resistencia (1 a 13) contra el registro de resistencia. Esto, más el deseo de dos dígitos significativos, parece una buena razón. Intenté compensar algunos valores preferidos por +/- 1 y el gráfico no era tan recto.

Hay 12 valores de 10 a 82, de ahí la serie E12. Hay 24 valores en el rango E24.

EDITAR : el número mágico para la serie E12 es la duodécima raíz de diez. Esto equivale aproximadamente a 1.21152766 y es la relación teórica que el siguiente valor de resistencia más alto debe compararse con el valor actual, es decir, 10K se convierte en 12.115k, etc.

Para la serie E24, el número mágico es la raíz 24 de diez (no sorprendentemente)

Es interesante notar que se obtiene una línea recta ligeramente mejor con varios valores en el rango reducido. Estos son los valores teóricos para tres dígitos significativos:

10.1, 12.1, 14.7, 17.8, 21.5, 26.1, 31.6, 38.3, 46.4, 56.2, 68.1 y 82.5

Claramente, 27 debería ser 26, 33 debería ser 32, 39 debería ser 38 y 47 debería ser 46. Quizás 82 también debería ser 83. Aquí está el gráfico de la serie E12 tradicional (azul) versus exacta (verde):

Entonces, ¿tal vez la popularidad de 47 se base en algunas matemáticas pobres?

¿Alguna vez has notado que los diales en un telescopio son siempre 1-2-5-10-20-50 -...? Esto tiene una razón simple y similar, aunque los valores en los diales son un poco más redondeados para mayor comodidad.

Muchos fenómenos se perciben como logarítmicos (el más conocido es el sonido).

Mira esta secuencia:

¿Ves cuán bien y uniformemente espaciados caben en cada y ? Ni siquiera puedes ver que la línea está ligeramente curvada.$\frac{1}{3}$$\frac{2}{3}$

El uso práctico para esto es cuando desea hacer un gráfico de escala de registro rápido. En lugar de intentar dibujar una escala logarítmica usted mismo, simplemente dibuja una línea con una cuadrícula uniformemente espaciada como la imagen a continuación y está casi en el clavo. Y la cuadrícula también está casi en octavas, al menos lo suficientemente buena como para un análisis rápido de lápiz y papel de un circuito donde las cosas varían con 6dB / octava. Con décadas, este número está realmente más cerca de 20dB / década que 18, pero estoy hablando de órdenes de magnitud aquí. Ambas líneas son bastante fáciles de dibujar.

Las resistencias / condensadores / inductores son bastante similares. Si desea un rango de resistencias dividido en partes iguales, simplemente puede elegir los valores 10-22-47.

¿Ves lo útiles que son estos valores? Son fáciles de hacer cálculos, espaciados uniformemente y, por lo tanto, de uso común. Recuerde que en los "viejos tiempos" las computadoras y las calculadoras no eran demasiado comunes, por lo que se eligieron los valores para hacer las cosas lo más fácil posible.

Los valores estándar de tolerancia del 10% para resistencias (muy antiguos) son

10  12  15  18  22  27  33  39  47  56  68  82

Entonces 47 ya era una elección. 10, 22 y 33 también son populares.

Los valores estándar del 5% son:

10  11  12  13  15  16  18  20  22  24  27  30
33  36  39  43  47  51  56  62  68  75  82  91

Esto permite 47 también.

Son pasos más o menos logarítmicos, consulte esta página para obtener más detalles.

Además, un 48 es solo un 2% superior a 47. Es difícil entusiasmarse con eso si la tolerancia de la parte es solo del 10% o 5%.

Uhm, hay muchas respuestas que indican que las series de potencia se eligen por valores, pero no hay respuestas POR QUÉ se eligen las series de potencia.

A primera vista no hay nada sospechoso con las series lineales. Elija series simples como 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10 ohm para resistencias. Ont mal. Ahora, expanda la serie a 100 ohmios: 11, 12 ... cientos de valores diferentes ... ¿mil valores para kiloohmios y ... millones para el rango de megaohmios? Nadie los hará todos. Okay. podemos hacerlos con diferentes pasos para cada década: 1, 2, 3 ... 9, 10, 20, 30 ... 90, 100, 200. Esto parece más razonable. Las series muy antiguas tenían tales valores (los condensadores eran).

Miremos un problema desde otro lado. El proceso de fabricación tiene tolerancia, generalmente constante en unidades de valores nominales. Digamos, la resistencia de 10 ohmios está en algún lugar entre 9 y 11 ohmios y 1000 ohmios, uno está entre 900 y 1100 (tomé una tolerancia del 10%, por ejemplo). Verá, no hay necesidad de hacer una resistencia de 1001 ohmios, porque una diferencia tan pequeña no tiene sentido con un rango tan amplio.

Por lo tanto, es razonable elegir valores vecinos de tal manera que los márgenes de tolerancia se unan: R [i] + tol% = R [i + 1] -tol%. Esto nos lleva a una solución para elegir un paso proporcional al valor nominal (y cerca del doble de la tolerancia): digamos, después de 100 debería ser 120 y después de 200 debería ser 240, no 22. Vamos a construir tales series por ejemplo (dada una tolerancia del 5%, entonces cada valor siguiente debe ser 10% mayor):

             1,
1    × 1.1 = 1.1
1.1  × 1.1 = 1.21
1.21 × 1.1 ≈ 1.33
         ... 1.46
         ... 1.61
         ... 1.77
         ... 1.94
         ... 2.14
         ... 2.36

Mira, tenemos series de potencia muy similares a la serie E24. Por supuesto, el E24 real está de alguna manera alineado, primero para tener un número entero de pasos en una década, y segundo para incluir la mayoría de los valores ya producidos (es por eso que 3.0 y 3.3 allí, no 3.2, no 3.1).

Son los números preferidos . Reducen la cantidad de valores necesarios para almacenar.

El número 47 es un número preferido. La necesidad de números preferidos llegó a un punto crítico durante la Segunda Guerra Mundial por la compatibilidad de las partes de radio entre Gran Bretaña y Estados Unidos. Antes de esto no había adherencia a los valores preferidos y ves todos estos números divertidos en conjuntos de preguerra como 300 ohm 200ohm 5 ohm 160 ohm 170ohm, etc.