¿Están los campos E y B en fase en radiación electromagnética?

Recientemente escribí esta respuesta , en la que dije:

Las ondas de radio son radiaciones electromagnéticas . La radiación electromagnética contiene dos componentes, uno eléctrico y otro magnético. Estos componentes se crean entre sí, como se dijo anteriormente. El campo magnético rojo crea un campo eléctrico azul, que crea el siguiente campo magnético, y así sucesivamente.

Obtuve este diagrama de Wikipedia, pero mi libro de física y Jim Hawkins WA2WHV dan el mismo diagrama.

En los comentarios, siguió una discusión:

Olin Lathrop : Tu primer diagrama está equivocado. Los campos B y E están en realidad 90 grados fuera de fase entre sí, no en fase como muestra el diagrama. La energía está constantemente chapoteando entre los campos E y B.

Keelan : ¿Estás seguro? Wikipedia y mi libro de física muestran diferentes. Los dos campos deberían tener una relación fija, creo, que no puede suceder cuando está fuera de fase. Un campo es horizontal y el otro vertical, hay un ángulo de 90 grados: el diagrama es un intento de mostrar tres dimensiones.

Olin Lathrop : Hmm. Siempre entendí que estaban en cuadratura, pero no tengo tiempo para buscar eso ahora. Este podría ser el caso de un mal diagrama copiado a ciegas por muchos otros. ¿Dónde está la energía cuando ambos campos alcanzan 0 en su diagrama? En cuadratura, la suma de los cuadrados de la amplitud de cada campo es una constante, lo que da una buena explicación de cómo puede persistir la energía. Se mueve de un lado a otro entre los dos campos, pero su total es siempre el mismo.

Sigo la lógica de Olin y no puedo decirme por qué los campos estarían en fase. Entonces mi pregunta es: ¿están los campos E y B de radiación electromagnética en fase o no? ¿Cómo se puede entender esto?

La derivación completa de las ecuaciones de Maxwell llena libros de texto completos de nivel universitario, y es demasiado complicado para entrar aquí.

Pero cuando se considera la radiación de una antena (una corriente que fluye en un conductor lineal), se reduce al hecho de que hay varios componentes distintos en los campos E (eléctrico) y H (magnético) alrededor de la antena. Para el campo H, hay un componente que es proporcional a 1 / r ² y otro que es proporcional a 1 / r. Para el campo E, hay tres: un componente 1 / r ³ , un componente 1 / r ² y un componente 1 / r.

El término 1 / r ³ es el campo electrostático dipolo, que representa la energía almacenada en un campo capacitivo. Del mismo modo, el término 1 / r ² representa la energía almacenada en un campo inductivo. Esto representa la "autoinductancia" del conductor de la antena, en la cual el campo magnético producido por la corriente induce una "EMF inversa" en el propio conductor. Solo el término 1 / r representa la energía que realmente se lleva de la antena.

Cerca de la antena, donde dominan los componentes 1 / r ³ y 1 / r ² , la relación de fase entre E y H es complicada, y estos campos almacenan energía de la manera que describe Olin, y devuelven energía a la antena. .

Sin embargo, en el "campo lejano" (p. Ej., A más de 10 longitudes de onda lejos de la antena), dominan los componentes 1 / r de los campos, creando la onda del plano electromagnético que se propaga, y estos componentes están en fase entre sí.

La impedancia del espacio libre es constante. Su valor es proporcional a la relación de E y H.

Es una cantidad resistiva, lo que significa que E y H deben subir y bajar en magnitud juntos.

Wikipedia: -

La confusión surge del hecho de que ellos (los campos instantáneos de vectores eléctricos y magnéticos) están separados 90 grados en el espacio, no en el tiempo. Es decir:

$E \cdot B = 0$ , y es la dirección de propagación (el vector de puntería).$E \times B$

Para citar la Wikipedia :

Las partes eléctricas y magnéticas del campo se encuentran en una relación fija de fuerzas para satisfacer las dos ecuaciones de Maxwell que especifican cómo se produce una a partir de la otra. Estos campos E y B también están en fase, y ambos alcanzan máximos y mínimos en los mismos puntos en el espacio (ver ilustraciones). Una idea errónea común es que los campos E y B en la radiación electromagnética están desfasados ​​porque un cambio en uno produce el otro, y esto produciría una diferencia de fase entre ellos como funciones sinusoidales (como de hecho ocurre en la inducción electromagnética y en la proximidad -campo cerca de antenas).

$\hat{z}$$\vec{E} = \hat{x}E_0 \cos\left(\omega t - kz\right)$

Básicamente, los diagramas como el vinculado en la pregunta pueden ser buenos para visualizar los campos en el espacio, y si observa con cuidado puede ver la fase del campo. Sin embargo, mirar las ecuaciones puede ser igual de revelador, y si revisas las matemáticas, Maxwell te dará la respuesta.

El voltaje no depende del campo magnético sino de su velocidad de cambio. Por lo tanto, el voltaje inducido es más alto cuando el campo magnético es cero, cuando su derivada es más alta.

Para obtener energía constante en una onda EM, necesitamos que el componente magnético y el componente eléctrico del voltaje estén desfasados ​​90 grados: por lo tanto, necesitamos que el efecto del campo magnético sea mayor cuando el campo eléctrico es 0; Esto sucede cuando los campos mismos están en fase.