¿Por qué tengo que usar el mismo terreno?

He conectado un Arduino a un MOSFET para controlar una válvula.

He conectado el GND de Arduino al carril negativo (¿palabra?) En la placa de pruebas (por claridad, modelado por SW1 en el diagrama del circuito). Noté que si no hago esto, no funciona (no hay voltaje en la puerta), ¿por qué necesito usar la misma tierra?

Y: ¿Mi circuito es bueno o podría dañar mi Arduino?

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

El voltaje es un potencial relativo a un punto. En electrónica, la mayoría de las veces ese punto es un circuito común o tierra. Cuando los motivos no se comparten, no hay referencia, por lo que el 5V proveniente del Arduino no tiene sentido.

Otra cosa, coloque el cable común de la fuente de alimentación lo más cerca posible de la ruta de retorno MOSFET, idealmente en el pin al lado. Eso mantendrá la corriente de retorno fuera de su bus de tierra, y se sabe que hace que los microcontroladores se comporten de manera indeseable. Puede que no sea un problema para este circuito ya que solo tiene 120 mA, pero es un buen hábito.

Me parece extraño conectar la puerta a un pin constante de 5V. ¿No debería estar esto en un pin IO?

Agregaría un diodo a la válvula para evitar picos de voltaje al apagar el FET.