Convolución realizada por un circuito analógico

Como estudiante de Ingeniería Electrónica, tengo un conocimiento justo sobre convolución y DSP. Pero, me preguntaba si es posible realizar una convolución solo usando un circuito analógico (sin memoria). Y si es posible, ¿cuáles serían las restricciones?

En resumen, me gustaría proyectar esto usando solo un circuito analógico:

Aclaraciones:

• Ambas señales serían una entrada arbitraria (x y h en la fórmula anterior).
• Estoy dispuesto a hacer simplificaciones de todo tipo, ya que está haciendo lo que le pido.

Antes de que el procesamiento digital se volviera lo suficientemente rápido y barato como para hacer convoluciones, se desarrollaron varias formas de hacerlo en electrónica analógica. Si desea involucrar dos señales arbitrarias, entonces no tiene suerte a menos que esté dispuesto a hacer muchos compromisos y / o gastar mucho dinero. Históricamente, las convoluciones analógicas se limitaban a convolucionar una señal en tiempo real por una señal fija predeterminada, llamada "núcleo de filtro". De cualquier manera, se requiere algo de almacenamiento para cada señal, pero con una señal fija puede implementarse mediante una memoria "permanente", lo que permite muchas más posibilidades que hacerlo sobre la marcha.

Todavía tiene el problema de almacenar una parte de la señal en vivo, ya que un intervalo de ese tiempo debe multiplicarse por el núcleo a medida que pasa la señal. Se han desarrollado sistemas que hacen esto con líneas de retardo, haces de electrones que viajan, cargas de cucharón en un CCD y ondas acústicas. Probablemente hay otros que no conozco u olvido.

Una vez que pueda almacenar una instantánea de la señal en vivo lo suficientemente amplia como para que coincida con el núcleo del filtro, tendrá que multiplicarla por ese núcleo y resumir los productos. En los sistemas de línea de retardo, esto se haría con "toques" a intervalos regulares. La señal en cada toma se multiplicaría por una ganancia fija (el valor del núcleo del filtro en esa toma), luego se sumarían todas estas señales resultantes. Los CCD tenían pastillas divididas sobre cada segmento de carga para que la ganancia para cada segmento se estableciera en el lugar donde se encontraba la división. Esto se establecería cuando se hiciera el chip, por lo que había chips de filtro CCD con ciertos filtros predeterminados. El uso más común fue para un filtro de sincronización, que es un filtro de paso bajo con un corte de frecuencia agudo. Los dispositivos de onda acústica de superficie tenían la señal propagada a través del chip acústicamente, que es mucho más lento que la luz, por lo que una instantánea de tiempo suficientemente grande estaría en el chip en cualquier momento. Al igual que con CCD, las pastillas se organizaron en el chip con ganancias predeterminadas. Estas partes se usaron típicamente para filtros de muesca IF y RF a una frecuencia bien sintonizada.

Si observa su ecuación, deberá reproducir X y H en muchos valores de Tau a medida que se integra en el intervalo fijo de a a b. Esto significa que necesitará almacenamiento / memoria de algún tipo.

Pero qué buena pregunta.

En un extremo del espectro tiene una secuencia muestreada y digitalizada (comúnmente llamada "digital") en el otro tiene una señal puramente analógica. Intermedio entre los dos es un sistema analógico muestreado. El acto de muestreo y almacenamiento (ya sea analógico o digital) permite operaciones como la convolución y el filtrado no causal, que es de lo que su ecuación es una forma.

Los primeros CCD (dispositivos de carga acoplada) se desarrollaron para tareas de procesamiento de señal similares a las que usted describe. Aunque esas primeras cadenas de procesamiento de señales eran notablemente menos complejas que su elección, eran simples líneas de retardo y sistemas de retroalimentación / retroalimentación. Por ejemplo, los efectos de guitarra como un flanger y echo se hicieron usando CCD. (Es posible que los términos efectos de guitarra sean incorrectos; corrígeme).

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Sé que estos dispositivos todavía existen, en algunas aplicaciones de procesamiento de señal como chips de soporte para el procesamiento de imágenes en cadenas de señales analógicas. Y se llamarían líneas de retardo analógicas o líneas de retardo analógicas muestreadas.

Pero en sentido puramente analógico sin muestreo, aún necesitaría una memoria analógica de algún tipo que sea reproducible.

Para un sistema lineal con invariante de tiempo, la convolución es equivalente al filtrado. Cuando pasa una señal a través de un sistema LTI, simplemente la está enredando con la respuesta de impulso del sistema.

Sin embargo, si desea convolucionar dos señales , es mucho más complicado hacerlo en el dominio analógico. Ciertamente necesitaría "memoria" de alguna forma, por ejemplo, una línea de retraso.