Función para describir el voltaje de la batería alcalina bajo corriente / carga constante

Introducción

Las baterías alcalinas de uso común (Duracell, etc.) tienen una curva de descarga bastante interesante. Por ejemplo, una AA duracell tiene las siguientes características de voltaje bajo carga constante,

y corriente constante:

( http://www.procell.nl/pc1500.pdf )

El voltaje de la batería también se ve afectado por la temperatura. Por ejemplo, en algunas de mis pruebas recientes, las fluctuaciones corresponden aproximadamente a la hora del día (temperatura) en que se midieron. Si las baterías estaban más calientes, midieron un voltaje más alto.

Pregunta

Antes de intentar hacerlo yo mismo, ¿alguien conoce una función matemática para describir el voltaje de una celda alcalina bajo corriente constante y / o carga constante? Una bonificación adicional sería una función que toma la temperatura como parámetro. Por supuesto, una aproximación lineal a menudo es suficiente, pero busco un mejor ajuste.

El propósito es ajustar la curva (que representa la función) a las lecturas de voltaje de la batería tomadas de un dispositivo bajo prueba. Esto permitirá predecir la duración de la batería y la vida útil de la batería a diferentes temperaturas.

Sería muy útil una ecuación / modelo que describiera los efectos del tiempo, la corriente, la temperatura, etc. en el voltaje de la batería. Sería aún mejor si un microcontrolador pudiera usar ese modelo para deducir / estimar el estado interno de la batería, en particular, el estado de carga (SoC) y la profundidad de descarga (DoD). Idealmente observando una batería como se usa normalmente, pero tal vez sondear la batería con pulsos breves ocasionales de corriente positiva y negativa sería informativa.

Tengo entendido que muchas personas aproximan una batería como una fuente de voltaje interno en serie con la resistencia interna de la batería (o una red RC más compleja). En lugar de tratar de encontrar una ecuación que proporcione directamente el voltaje de salida de la batería dado el estado instantáneo de la batería interna y la corriente instantánea extraída de él, suponen que la fuente de voltaje interno permanece fija (para un tipo dado de química de la batería) y encuentran algo ecuación que ajusta lentamente la resistencia interna de la batería, cerca de cero cuando la batería está completamente cargada, y aumenta lentamente la resistencia a medida que la batería se descarga. (Otros efectos transitorios rápidos son modelados por condensadores fijos y resistencias fijas en la red RC).

• Jonathan Johansen. "Modelado matemático de baterías alcalinas primarias" . proporciona curvas que coinciden muy estrechamente con su primera curva y una explicación en términos de la química interna. (¿Puedes decir que prefiero tales explicaciones "babilónicas" ?)
• Mathworks modelo genérico de batería . Utiliza una resistencia interna fija y una ecuación compleja para describir el voltaje interno. Esto proporciona una curva que coincide muy estrechamente con su primera curva. Por desgracia, para mí parece el tipo de ecuaciones euclidianas que dan más o menos las respuestas correctas, pero no me ayudan a entender lo que realmente está sucediendo.
• Min Chen y Gabriel A. Rincón-Mora. "Modelo preciso de batería eléctrica capaz de predecir el tiempo de ejecución y el rendimiento I-V"
• MR Jongerden y BR Haverkort. "Modelado de batería" .
• Wikipedia: la ley de Peukert . La ley de Peukert es una ecuación que estima el tiempo de ejecución, desde completamente cargado hasta completamente drenado, a partir de otros 4 parámetros, incluido un exponente de Peukert.
• Guoliang Wu, Rengui Lu, Chunbo Zhu y CC Chan. "Aplicar una ecuación de Peukert por partes con factor de corrección de temperatura a la estimación del estado de carga de la batería de NiMH" . Guoliang Wu y col. Alabama. muestra una forma de ajustar el exponente de Peukert para compensar la temperatura. Entonces tenemos hasta 5 valores. Por desgracia, entiendo que tanto la ley de Peukert como la mejora de Guoliang son ajustes puramente empíricos para un conjunto de datos; no explica por qué el tiempo de ejecución varía de esa manera. Solo dan un punto en su gráfico, el momento en que su gráfico cruza el voltaje de descarga total del fabricante, aproximadamente 0.8 V para baterías alcalinas.
• Ralph Hiesey. "Algunos comentarios sobre la compensación de" Peukert ", por qué no la usamos" .
• Ahmed Fasih. "Modelado y diagnóstico de fallas de baterías automotrices de plomo-ácido" .
• Mikäel G. Cugneta, Matthieu Dubarrya y Bor Yann Liawa "Ley de Peukert de una batería de plomo-ácido simulada por un modelo matemático" .
• Quan-Chao Zhuang y col. Alabama. "Diagnóstico de la espectroscopía de impedancia electroquímica en baterías de iones de litio" p. 192 muestra un modelo de batería compuesta por un conjunto de resistencias y condensadores.
• La hoja de datos AA de Duracell MN1500 tiene un buen gráfico de resistencia versus profundidad de descarga. Todas las hojas de datos de Duracell , en caso de que cambie el enlace.

Escuché que un fabricante usa un modelo de estado de carga de una batería con 408 valores diferentes . ¿Hay un mejor modelo?

Como alguien que comenzó la capacitación formal en electrónica y matemática cuando era adolescente, y terminó con una maestría en Matemática Aplicada (Univ. De MD, 1991) y 20 años de experiencia como ingeniero de diseño electrónico, incluido el uso de yoduro de litio celdas para la copia de seguridad de la memoria CMOS en 1981 (sí, "muy atrás en el día"). Le diré rotundamente que cualquier esperanza de una ecuación matemática de "forma cerrada" (en la que pueda "conectar" los parámetros) es correcta. allá arriba con desear una estrella. No se trata de instrumentos electrónicos o su uso de células primarias o secundarias para la potencia de funcionamiento: ¡ se trata de electroquímica!

Así que ve a estudiar Química Física (y Electro) ya que esa es la ciencia real, no la tecnología, detrás de estos dispositivos. Todas las baterías comunes (como las conocemos) son fuentes químicas de energía eléctrica, ¿o alguien olvidó mencionar ese hecho simple y obvio? (¿Esto realmente requiere un BSEE para comprender completamente intelectualmente?)

La ecuación de voltaje instantánea en el tiempo puede ser interesante.

Pero lo que es más importante para un voltaje de corte dado, cuáles son los vatios-hora de servicio, para un valor de carga dado y tipo {constante I, R o P).

Otras variables que afectan la vida útil incluyen la temperatura promedio de servicio del ciclo de trabajo por día.

Puede intentar convertir los resultados desde aquí a una fórmula usando la temperatura para afectar la capacidad.

Puede usar MS Excel para generar un ajuste de curva polinómica basado en sus datos, luego haga que Excel muestre la ecuación en el gráfico. Puede que tenga que esperar un poco el primer término para que se ajuste exactamente. Utilizo esta función con bastante frecuencia, tomo la ecuación que se muestra y genero otra curva con ella. De esta manera puedo hacer esos pequeños ajustes en el primer término del polinomio hasta que la curva calculada se ajuste a mis datos, luego tengo una aproximación bastante buena de los datos reales.