Esto surgió cuando un estudiante me preguntó. Una pregunta simple que uno podría pensar. Excepto ... ¿cómo definir uno sin tautología? Es decir, sin usar la palabra "seno" (o coseno para el caso). Wikipedia no ayuda, aunque el disco en movimiento puede ser relevante.
En resumen, sospecho que su maestro le ha causado un problema grave, aunque puedo estar equivocado.
Esto surgió como parte de un curso de electrónica. Entonces, presumiblemente, cualquier respuesta puede derivarse de las características de varios componentes / circuitos.
Respuestas:
Comience con esto:
simular este circuito : esquema creado con CircuitLab
Decir:
Pregúntate a ti mismo (o al estudiante (s)):
Los estudiantes inteligentes dirán: sí, bueno, es un cambio rápido de voltaje en L1, por lo que tomará un tiempo hasta que las cosas se vean más "DC-y", y la corriente comience a fluir a través de L1 y descargue C1, de modo que el potencial general ser 0V.
Oh sí, eso ahora almacena la energía del condensador
No, la energía del campo magnético tiene que ir a algún lado. Entonces el condensador se carga de nuevo.
Ahora viene la parte difícil, y me temo que no podrás hacer nada al respecto: tienes que decir: hey, esto es un seno, cumple esa condición.
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Una forma sería describir una onda sinusoidal con respecto al círculo unitario. El radio obviamente dibuja un círculo PERO las coordenadas x e y trazan las formas de onda familiares.
Esto también ayuda a explicar gráficamente la fórmula de Eulers:
donde el caso especial de produce la identidad de Eulers: e i π + 1 = 0x = π mii π+ 1 = 0
(fuente: https://betterexplained.com/articles/intuitive-understanding-of-sine-waves/ )
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cos
ysin
. Si sabe cómo se ve una función seno cuando se grafica, ya sabe qué es una onda sinusoidal.La explicación más fácil que encuentro está encapsulada en la imagen en movimiento de arriba. Se trata de triángulos de ángulo recto que existen dentro de un círculo.
Foto tomada desde aquí . Vea también ¿Por qué se prefiere una onda sinusoidal sobre otras formas de onda ?
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Simple: una onda sinusoidal en el tiempo, t , es la parte imaginaria de:
donde ω es la frecuencia angular.
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Muchos problemas en física pueden formularse como ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden con coeficientes constantes.
Para oscilaciones continuas (oscilaciones "armónicas") sin amortiguación, el movimiento puede describirse simplemente como una ecuación diferencial de una función y su segunda derivada. Sin amortiguación, con f normalmente como una función del tiempo , obtienes algo como esto:
Podría definir la función seno como f, la solución general a esta ecuación. Es posible demostrar que es la única solución general a este problema.
Aquí está su definición directa: una solución y un buen modelo para describir fenómenos comunes.
Consulte también esta respuesta: /electronics//a/368217/39297
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Fácil. Comience en locomotoras de vapor. El seno es la posición de su pistón en relación con el ángulo de la rueda. * Puedes ver uno en un museo: trig en color vivo.
Por ejemplo, mire el enlace a las 3:00 y 9:00 posiciones (90 y 270 en la onda sinusoidal, donde es plano) y verá dónde el problema del pistón es: no puede aplicar ninguna fuerza. Es por eso que el mecanismo está duplicado en el otro lado, 90 grados fuera de fase. Ese pistón está en la cima de su apalancamiento.
El concepto funciona aún mejor con 3 (60 grados fuera de fase), lo que hicieron las locomotoras de vapor cuando podían (Reino Unido, Shay) y ese concepto se usa hoy en día en potencia trifásica.
Y los generadores de CA hacen lo mismo, ya que el campo magnético de CC en el rotor barre a través de los devanados de campo no móviles. Se acciona un generador, pero un motor monofásico puede atascarse en el punto muerto superior al igual que una máquina de vapor de un solo pistón. Eso se resuelve con un devanado de arranque especial. Los motores trifásicos no tienen ese problema.
Este concepto surge una y otra vez en el diseño mecánico y, por lo tanto, en el diseño electrónico. Como otros han señalado, aparece mucho en la naturaleza. Tenga en cuenta también que si la posición es una onda sinusoidal, la velocidad es una onda sinusoidal, la aceleración también es una onda sinusoidal, el tirón (dA) también es una onda sinusoidal, son ondas sinusoidales hasta el fondo. El "rectángulo perfecto" del movimiento.
* ahora la varilla principal de la locomotora de vapor lo sacude ligeramente de una onda sinusoidal pura, pero esta es una varilla bastante larga (a diferencia del motor de su automóvil) y, por lo tanto, la diferencia es insignificante desde el punto de vista operativo y no preocupa a los constructores de locomotoras .
DaveTweed: no es un dup porque voy directamente a la aplicación del mundo real.
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Aquí hay otra explicación:
ondas sinusoidales
Presupuesto adaptado:
Una cita más dirigida a la electrónica:
En el enlace también se pueden encontrar ejemplos de física para ondas sinusoidales con respecto a la amplitud, período y frecuencia.
Por ejemplo, un peso suspendido por un resorte. A medida que rebota hacia arriba y hacia abajo, su movimiento, cuando se grafica con el tiempo, es una onda sinusoidal.
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La respuesta dada por Florian Castellane muestra que la onda sinusoidal es la solución para una ecuación diferencial muy básica. Pero esa respuesta puede ser difícil de entender si uno no ha estudiado ecuaciones diferenciales.
Cuando escribimos:
f ″ = - 1a ⋅ f′ ′+f= 0 , o alternativamente,F′ ′= - 1una⋅ f
la f es una variable que estamos midiendo, y f '' es su segunda derivada.
Esta ecuación diferencial aparece en muchos lugares de la física:
Pero también hay otra fuente de ondas sinusoidales, y eso está relacionado con la rotación circular. El principio de esto se muestra bien en la respuesta de Andy alias. La rotación circular provoca ondas sinusoidales en, por ejemplo, generadores eléctricos y también en nuestro propio sistema solar.
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Pero eso es algo tautológico, ¿qué hace que el pecado sea especial? ¿Por qué consideramos que las ondas sinusoidales son frecuencias "puras"?
Y la respuesta a eso es cómo se comporta bajo diferenciación.
Entonces, la derivada de una onda sinusoidal es una onda sinusoidal a la misma frecuencia. Claro que es de fase desplazada y tiene una amplitud diferente, pero tiene la misma frecuencia y la misma forma.
Aparte de la constante arbitraria, lo mismo es válido para la integración.
Las ondas sinusoidales son las únicas funciones periódicas reales para las cuales esto es válido. Todas las demás funciones periódicas reales cambiarán de forma cuando estén diferenciadas o integradas.
Entonces podemos decir
"Una onda sinusoidal es una señal periódica que mantiene su forma y frecuencia cuando se diferencia o integra"
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Muchos sistemas en física permiten la aparición repentina y sorprendente de ondas sinusoidales. Cuando eras joven, por ejemplo, has visto ondas en el agua constante, el movimiento de un columpio después de empujarlo y soltarlo, e intentas doblar una regla rígida y luego soltarla. Estas cosas, aunque diferentes, comparten una propiedad común: se menean, se balancean, o ... vibran o ... en general, van y vienen. Pasan los años, luego te encuentras en una clase de ingeniería, donde estudias lo que realmente está sucediendo con estas cosas que has estado observando, ¡solo para descubrir que se mueven de la misma manera! Y eso es, sorpresa, sorpresa, la onda sinusoidal. Es la quintaesenciaola, porque su existencia en la naturaleza es de gran importancia. Quién sabe, lo que si las ondas en el agua constante eran ondas cuadradas, lo que si el movimiento del columpio toma la forma de una onda cuadrada, y etc, etc, entonces la onda cuadrada podría ser la forma de onda por excelencia, simplemente sucede que esto no es cierto y la onda sinusoidal se manifiesta tanto en el universo.
Lo que es realmente interesante es que la onda sinusoidal se origina en triángulos y círculos. Ahora, sin el conocimiento de las matemáticas, es realmente difícil conectar los puntos desde allí a las manifestaciones de la onda sinusoidal en el agua, columpios, reglas, etc., pero el punto es que la derivada de una onda sinusoidal es una onda sinusoidal, y eso se encuentra a través de la geometría del círculo y el triángulo rectángulo. Y los sistemas físicos se pueden modelar a través de ecuaciones diferenciales, lo que da lugar a la certeza de que existen ondas sinusoidales en estos sistemas (también no se olviden los exponenciales; su existencia en la naturaleza también es de gran importancia; tienen una conexión extrañamente profunda con las ondas sinusoidales) , que finalmente se revela en la fórmula de Euler).
Otra cosa sobre la onda sinusoidal es que pueden "atravesar" algunos sistemas bastante bien. Tenga una entrada sinusoidal a un sistema LTI (como un sistema construido exclusivamente de resistencias, condensadores e inductores ideales) y obtendrá una salida sinusoidal (específicamente una que preserva la frecuencia de la entrada). En otras palabras, la forma de onda sinusoidal es la única forma de onda única que no cambia su forma a través de un sistema LTI. Echa un vistazo a esta conferencia.
Y lo triste de las ondas sinusoidales es que técnicamente no existen. Las ondas sinusoidales que sale de la naturaleza tienen algunas deformaciones, distorsiones, ruido y los componentes pasivos ideales tampoco existen. Lo mejor que pueden obtener es solo aproximaciones cercanas de la onda sinusoidal. Sin embargo, si alguien es tan delicado para avanzar en las matemáticas de manera que tenga en cuenta estas imperfecciones, entonces las mediciones pueden ser cada vez más precisas (lo que podría limitarse al nivel atómico debido a la mecánica cuántica y todo ese mumbo jumbo).
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Una proyección ortogonal de un punto que se mueve con velocidad y dirección angular constante a lo largo de un círculo, trazada contra el tiempo.
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La forma más fácil de imaginarlo es una proyección de una hélice en un plano que contiene la línea central de la hélice. Si coloca un resorte helicoidal estándar en un retroproyector, proyectará una onda sinusoidal. (Gire para corregir la fase en consecuencia, si es tan purista. :-)
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Intento concretarlo un poco, sugiriendo la idea de construir un dispositivo "Plotter" de la vieja escuela ... algo que pueda hacer rodar una hoja de papel hacia adelante y hacia atrás, luego tiene un bolígrafo y un brazo que solo pueden moverse en un eje .
Si intenta que alguien piense en construir una máquina de este tipo, puede hacer que piensen en programarlo para dibujar líneas y cuadrados. También es relativamente fácil hacer que piensen en dibujar un diamante, cuando mueven el papel y el bolígrafo a la misma velocidad.
Luego, si comienzan a pensar en lo que se necesita para dibujar un círculo, tienen que pensar en lo que es diferente de dibujar el diamante. Tienen que acelerar y luego ralentizar el movimiento del brazo, y seguir el otro camino.
Tengo ganas de hacerlo concreto de esta manera desmitifica los gráficos.
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Imagina un disco giratorio. Orientarlo verticalmente. Ponga una gota de chicle en algún lugar del borde. Mira desde un lado. coloque papel fotográfico anticuado detrás y una luz delante de él. tire del papel a una velocidad constante, desarrolle y verá una onda sinusoidal.
La onda sinusoidal es la solución básica para el problema del movimiento armónico simple. Esta es la diferencia eq y = - k dy ^ 2 / dx ^ 2.
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Si se trata de estudiantes de ingeniería / alguien que ha tenido su primer año (semestre, lo que sea) de cálculo, se podría decir que una función sinusoidal es una función cuya derivada se desplaza 90 grados. En otras palabras, la velocidad a la que cambia de posición es la misma que la velocidad a la que cambia la velocidad, aunque no al mismo tiempo.
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Una forma de describir lo especial de una onda sinusoidal es que es una frecuencia "pura". Cualquier función de repetición analítica puede describirse como una combinación de onda sinusoidal. Las ondas sinusoidales son los componentes básicos en los que se pueden descomponer dichas funciones.
Los senos también son la forma de onda "natural" que produce algo oscilante. Imagine una masa colgando al final de un resorte. Una vez que lo pongas en marcha, subirá y bajará. Con un resorte perfecto, ese movimiento vertical en función del tiempo es un seno. En el mundo real, será un seno que decae lentamente en amplitud debido a que el resorte disipa un poco de energía cada vez que se flexiona.
Este mismo efecto se puede ver en la electrónica con un condensador y un inductor en paralelo. Si carga la tapa, luego cierre un interruptor de modo que el inductor y la tapa estén en paralelo, la energía oscila entre los dos indefinidamente si fueran ideales. Tanto el voltaje como la corriente son senos, pero 90 ° desfasados entre sí. Al igual que con la primavera y la masa, en el mundo real, ambas se deteriorarán en amplitud con el tiempo porque parte de la energía se disipa en los componentes debido a que no son ideales. Entro aquí con más detalles sobre un circuito de inductor y condensador de este tipo .
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sin
entra en juego la especialidad .a
proporcional a-x
es un oscilador armónico simple , que produce un movimiento armónico simple. Resortes, péndulos (con poca amplitudsin(theta)~=theta
), etc.Piense en cualquier tipo de forma de onda (cuadrada, triangular, diente de sierra, pulso) analógica o digital. Todas las formas de onda están formadas por un gran número de un tipo de onda agregada (con diferentes frecuencias, amplitudes y fases). Este tipo se conoce como onda sinusoidal.
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sin
es especial . ¿Pero por qué es especial el pecado? Realmente no estás evitando una tautología.