Potencia consumida por una CPU

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Creo que el poder de una CPU con la corriente I y la tensión T es I · T .

Me pregunto cómo se deriva la siguiente conclusión de Wikipedia .

La potencia consumida por una CPU es aproximadamente proporcional a la frecuencia de la CPU y al cuadrado del voltaje de la CPU:

P = CV 2 f

(donde C es capacitancia, f es frecuencia y V es voltaje).

Tim
fuente
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¿Es más adecuado en Electronic.SE o Physics.SE o aquí? Considere la migración en lugar de cerrar
Tim
1
Cen esa ecuación es solo una constante, no capacitancia. De alguna manera podría ser "capacitancia efectiva", ya que tiene las unidades adecuadas para la capacitancia, pero el factor es incorrecto. Como otros han notado, 1/2faltan, pero lo que es más importante, falta un coeficiente de carga, relacionado con la fracción de puertas que cambian cada ciclo de reloj. Llámalo una constante de proporcionalidad y déjalo así.
Ben Voigt
1
@Ben - Sin embargo, la línea (where C is capacitance, f is frequency and V is voltage). se cita desde la página WP.
stevenvh
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@stevenvh, dígame que está editando y publicando una nueva versión de la publicación que acaba de eliminar, estaba a punto de darle un +1 y un comentario solo pidiéndole que elimine los artefactos históricos y haga una publicación clara y concisa.
Kortuk
1
@Kortuk - Tengo una respuesta mucho mejor y más detallada en mi cabeza, no hay tiempo ahora, la publicaré mañana.
stevenvh

Respuestas:

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La respuesta de MSalters es 80% correcta. La estimación proviene de la potencia promedio necesaria para cargar y descargar un condensador a voltaje constante, a través de una resistencia. Esto se debe a que una CPU, así como cada circuito integrado, es un gran conjunto de interruptores, cada uno de ellos manejando a otro.

Básicamente, puede modelar una etapa como un inversor MOS (puede ser más complicado, pero la potencia sigue siendo la misma) cargando la capacitancia de la puerta de entrada de la siguiente. Por lo tanto, todo se reduce a una resistencia que carga un condensador y otra que lo descarga (no al mismo tiempo, por supuesto :)).

Las fórmulas que voy a mostrar están tomadas de circuitos integrados digitales: una perspectiva de diseño de Rabaey, Chakandrasan, Nikolic.

Considere un condensador cargado por un MOS:

ingrese la descripción de la imagen aquí

la energía tomada del suministro será

EVDD=0iVDD(t)VDDdt=VDD0CLdvoutdtdt=CLVDD0VDDdvout=CLVDD2

Mientras que la energía almacenada en el condensador al final será

EC=0iVDD(t)voutdt=...=CLVDD22

Por supuesto, no esperamos un tiempo infinito para cargar y descargar el condensador, como señala Steven. Pero ni siquiera depende de la resistencia, porque su influencia está en el voltaje final del condensador. Pero aparte de eso, queremos un cierto voltaje en la siguiente puerta antes de considerar el transitorio. Entonces, digamos que es 95% Vdd, y podemos factorizarlo.

Entonces, independientemente de la resistencia de salida del MOS, se necesita la mitad de la energía que almacena en el condensador para cargarlo a voltaje constante. La energía almacenada en el condensador se disipará en el pMOS en la fase de descarga.

fS

P=EVDDt=EVDDfS=CLVDD2fS

α<1

Entonces la fórmula se convierte

PTOT=αNCLVDD2fS

Pequeña demostración de la razón porque R factoriza: como Steven escribe, la energía en el condensador será:

EC=VDD2C2(1e2TchargeRC)

aparentemente, R es un factor de la energía almacenada en el condensador, debido al tiempo de carga finito. Pero si decimos que una puerta debe cargarse al 90% Vdd para completar una transición, entonces tenemos una relación fija entre Tcharge y RC, que es:

Tcharge=log(0.1)RC2=kRC

uno lo eligió, tenemos nuevamente una energía que es independiente de R.

Tenga en cuenta que lo mismo se obtiene integrando de 0 a kRC en lugar de infinito, pero los cálculos se vuelven un poco más complicados.

clabacchio
fuente
gran respuesta, excepto que me falta alguna imagen para verificar la precisión técnica.
Kortuk
¡Gracias! (1) ¿Todavía quiere decir $ E_ {VDD} $ por $ E $? (2) ¿Dónde se divide por 2 en la fórmula por $ P $? (3) En el circuito, ¿es la corriente continua actual o corriente alterna?
Tim
@Tim sí, la energía en un ciclo es Evdd porque es la carga necesaria para cargar el condensador; la mitad almacenada se disipará en la descarga. La corriente no es ninguna de las dos, es una corriente variable que tendrá la característica exponencial (como una aleta) de cargar y descargar la tapa.
clabacchio
¡Gracias! (1) Todavía no entiendo que no hay división entre 2 en la fórmula de $ E_C $, mientras que sí hay una fórmula para $ E_VDD $. (2) Miré Wikipedia, pero no pude entender los conceptos de DC y AC lo suficientemente bien como para entender su última oración en su comentario. ¿Podría explicarlos y por qué la corriente aquí no es ninguno de ellos?
Tim
@Tim Ec se divide por 2, por razones que provienen de la física y que puedes derivar de la ecuación (que corté por brevedad). La señal varía con el tiempo, por lo tanto (t), y no es AC ni DC, pero eventualmente es más similar a la primera. Es impredecible ya que depende del funcionamiento de la puerta.
clabacchio
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Publiqué otra respuesta antes, pero no fue bueno, también lenguaje inapropiado, y quiero disculparme con los markrages.

He estado pensando esto y creo que mi problema aquí es que, para mí, el texto citado sugiere que la capacitancia es responsable de la disipación de energía. Lo cual no es así. Es resistivo.

ingrese la descripción de la imagen aquí

VDDVSS

Primero Ben: tanto el voltaje como la corriente del condensador varían exponencialmente durante la carga. La corriente

I=VDDRetRC

P=I2R=VDD2Re2tRC

e integrarse con el tiempo nos da energía disipada en la resistencia:

U=VDD2Rt=0e2tRCdt=VDD2RRC2=VDD2C2

R

t

U=VDD2Rt=0t1e2tRCdt=VDD2C2(1e2tRC)

R
RCTCLOCK

RR(t)R

CR

RCVDDVSSC

Rdi/dt

stevenvh
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No de acuerdo :). Su párrafo sobre el tiempo finito es correcto, pero supone que fijamos el tiempo que damos para la transición, mientras que lo que está fijo es el voltaje en el que asumimos que la transición finalizó. Entonces, la resistencia desaparece nuevamente, porque determina la velocidad máxima de la CPU, y es por eso que es mejor reducir la capacitancia (una de las razones)
clabacchio
Tenga en cuenta que generalmente dejo un gran margen para los errores en mis respuestas, pero esto está, casi, copiado de un libro muy caro :). Confío en su precisión (conceptual) más que en ninguna otra, aparte de los errores tipográficos.
clabacchio
@clabacchio - Ben es Ben Voigt, quien comentó mi otra respuesta. La resistencia desaparece nuevamente debido al corto tiempo de RC. Pero no hay ninguna razón por la que no deba interrumpir la carga a una velocidad de reloj más alta si una carga del 90% sería suficiente. Mi libro muy caro es mi cabeza (a veces con la ayuda de Mathematica) :-)
stevenvh
Mi razonamiento es diferente: digo que no es porque t >> RC (sería un desperdicio de recursos), sino que t = kRC, donde k es una restricción de diseño que asegura suficiente oscilación de voltaje para ser robusto. Si siempre usa la misma k, entonces ese factor desaparece (también con rima). Lo importante del libro era dejar en claro que no apoyo mi reclamo solo por arrogancia
clabacchio
Mejor así :-). Incluso oculté el contenido de los usuarios de más de 10k representantes. Creo que Kortuk fue demasiado positivo al respecto. Sobre el RC, creo que estamos diciendo lo mismo. Si tu k = 2.3, entonces terminas en mi 90%.
stevenvh
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El consumo de energía principal en las CPU es causado por la carga y descarga de condensadores durante los cálculos. Estas cargas eléctricas se disipan en resistencias, convirtiendo la energía eléctrica asociada en calor.

La cantidad de energía en cada condensador es C i / 2 · V 2 . Si este condensador se carga y descarga f veces por segundo, la energía que entra y sale es C i / 2 · V 2 · f . Suma para todos los condensadores de conmutación y sustituyendo C = ΣC i / 2, obtienes C · V 2 · f

MSalters
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¡Gracias! ¿POR QUÉ C = ΣCi / 2, no C = ΣCi? En otras palabras, ¿cómo haces que la división entre 2 desaparezca?
Tim
1
@Tim: pura cuestión de definición. En la práctica, el valor C de una CPU se mide directamente.
En serie, 1 / C = \ sum_i 1 / C_i; en paralelo, C = \ sum_i, C_i. Tampoco su fórmula C = 1/2 \ time \ sum_i C_i. Esta es mi confusión.
Tim
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@Tim: Eso supone que los condensadores están cableados en paralelo de todos modos ( sum_i). Con todas las puertas encendidas en una CPU, esto no es un hecho de todos modos. Pero la razón principal por la que descarté el 1/2 es porque estoy usando un enfoque de ingeniería, no un enfoque de física pura. Una CPU no está actuando como un condensador de todos modos. El Cvalor no está relacionado con (dV/dt)/I; es simplemente un contenido observado relacionado con P , V y f .
@Tim: Si mantiene el 1/2, simplemente se cancelará, solo obtendrá un valor diferente para la capacitancia. Por ejemplo, resuelve C, obtienes uno V^2·F/Po (1/2)·V^2·F/P. Ahora, supongamos que cambia el voltaje, la frecuencia y la potencia. Con la primera ecuación, obtienes V1^2·F1/P1 = V2^2·F2/P2y en el otro caso obtienes lo (1/2)V1^2·F1/P1 = (1/2)V2^2·F2/P2que es lo mismo.
David Schwartz
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La capacitancia se mide en Faradios , que es Coulombs por voltio.

La frecuencia se mide en hercios, que son unidades por segundo.

Al reducirlo obtenemos voltios de Coulomb por segundo, más comúnmente conocido como Watts , una unidad de poder.

Ignacio Vazquez-Abrams
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Sin embargo, esto realmente no responde por qué.
Kortuk
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Generalmente la corriente consumida por un dispositivo es proporcional al voltaje. Como la potencia es voltaje * corriente, la potencia se vuelve proporcional al cuadrado del voltaje.

Mark Ransom
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Eso está lejos de ser "generalmente". De hecho, hay un nombre especial para tales dispositivos: cargas óhmicas (según la ley de Ohm, V = I · R)
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Su ecuación es correcta para el poder extraído en cualquier instante en particular. Pero la corriente dibujada por la CPU no es constante. La CPU funciona con cierta frecuencia y cambia de estado de forma regular. Utiliza una cierta cantidad de energía para cada cambio de estado.

Si entiende I como la corriente RMS (la raíz cuadrada del promedio del cuadrado de la corriente), entonces su ecuación es correcta. Al unirlos, obtienes:

V · I (Rms) = C · V ^ 2 · F
I (Rms) = C · V · F

Entonces, la corriente promedio varía linealmente con el voltaje, la frecuencia y la capacitancia. La potencia varía con el cuadrado de la tensión de alimentación de CC.

David Schwartz
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¡Gracias! Mi pregunta es por qué V · I (Rms) = C · V ^ 2 · F? ¿Tienes algunas referencias para esa fórmula?
Tim
No entiendo lo que quieres saber.
David Schwartz
¿Por qué es V · I (Rms) = C · V ^ 2 · F verdadero? ¿De dónde lo aprendes?
Tim
Es cierto porque combina dos ecuaciones de potencia, cada una de las cuales es correcta y que miden lo mismo. Eso Itiene que ser potencia de RMS para poder P=V·Idarle una potencia promedio que se puede probar trivialmente con el cálculo de P = I^2·R.
David Schwartz
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@Tim: si divide entre dos, solo tiene que duplicar la capacitancia y la ecuación funciona igual. Si quieres dividir entre dos, puedes hacerlo. Solo usará números de capacitancia que son el doble de lo que todos los demás usan y obtendrá las mismas respuestas. (Usamos pies de 12 pulgadas, pero podrías usar pies de 6 pulgadas si quisieras. Todavía puedes diseñar autos, edificios y puentes. Simplemente los llamarás de diferentes tamaños de todos los demás).
David Schwartz