Watts: ¿creo que obtengo energía gratis de un circuito?

Imagine que tengo una batería de 10 V con una capacidad de 1 Ah conectada a una resistencia de 100 ohmios.

Obtendré 0.1A (V / R) a una potencia de 1W (corriente x voltaje) por un total de 10 horas. Como un vatio se define como J / s, mi batería produce 3.600J (1x60x60) en total.

Ahora, imagine que obtengo una segunda batería idéntica y la conecto en serie a la primera. Efectivamente tendré una batería de 20V con una capacidad de 2Ahrs, todas conectadas a la misma resistencia de 100 Ohm.

Obtendré 0.2A a una potencia de 4W (corriente x voltaje) por un total de 10 horas. Esto generará 14,400J (4x60x60).

Entonces, al duplicar mi fuente de energía, ¡he cuadruplicado la producción de energía!

Obviamente he cometido un error en algún lugar, ya sea en mis cálculos o en mi comprensión conceptual, y estaría muy agradecido con cualquiera que pudiera corregirme.

¡Gracias!

¡Felicitaciones por tener el ingenio de saber que algo andaba mal!

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

Figura 1. Las disposiciones paralelas y en serie de las baterías tendrán la misma clasificación VAh.

Efectivamente tendré una batería de 20 V con una capacidad de 2 Ah.

Ese es el error

• En paralelo, pueden suministrar 1 A cada uno durante una hora. Esto es muy fácil de visualizar si ejecuta uno durante una hora y luego lo reemplaza por el otro.
• En serie, ambos corren simultáneamente y la misma corriente los atraviesa a ambos. Ambos descargarán a la misma velocidad.

Esta es una buena razón para usar Wh (vatios-hora) para comparar baterías. Hace mucho más fácil comparar el almacenamiento de energía de la batería cuando las baterías tienen diferentes voltajes.

En su ejemplo, tiene . Con dos baterías tenemos una capacidad de , ya sea en serie o en paralelo.$Capacity = V \cdot Ah = 10 \cdot 1 = 10~Wh$$20~Wh$

Nuestra potencia de carga viene dada por .$P = \frac {V^2}{R}$

• En paralelo como lo calculó. .$P = \frac {10^2}{100} = 1~W$$Runtime = \frac {Wh}{W} = \frac {20}{1} = 20~h$
• En la serie como lo calculó. .Runtime=W$P = \frac {20^2}{100} = 4~W$$Runtime = \frac {Wh}{W} = \frac {20}{4} = 5~h$

^{simular este circuito}

Figura 2. Una vista alternativa puede ayudar. (a) Es su circuito en serie original. (b) es un equivalente directo. Debido a que el punto medio de las resistencias de 50 Ω tiene el mismo potencial que el punto medio de la pila de baterías, no hay diferencia si las conectamos juntas como se muestra en (c). Ahora tenemos dos circuitos de 1 Ah cada uno alimentando una carga de 50 Ω.

Cuando duplica las baterías, duplica la corriente y, en consecuencia, cuadruplica la potencia en la resistencia. Tienes todo eso correcto.

Sin embargo, parece haber perdido eso al duplicar la corriente, también reduce a la mitad el tiempo de funcionamiento de sus baterías. Por lo tanto, no funcionará durante 10 horas, sino 5. Entonces, la energía total solo se duplica, no se cuadruplica.

Cuando se conecta baterías en serie como esta, la carga de la capacidad de la batería compuesta resultante (típicamente en mAh) no cambia. No cambia porque cada unidad de carga movida a través de la batería también debe moverse a través de cada celda. Por lo tanto, agregar más celdas (o baterías de celdas) en serie no aumenta la carga total que puede mover la batería en su vida útil, pero sí aumenta el voltaje sobre el cual se puede mover esa carga, lo que explica la energía química adicional que usted puede He añadido.

Obtendré 0.2A a una potencia de 4W (corriente x voltaje) por un total de 10 horas.

Dado que ninguna de las baterías puede suministrar 0.2A durante 10 horas, y ambas necesitarían para que esto sea cierto, esto es falso.

La misma corriente fluye a través de ambas baterías y es lo mismo que la corriente a través de la carga porque este es un circuito en serie puro. Entonces, para suministrar 0.2A a la carga, cada batería debe poder suministrar 0.2A.

Ahora, imagine que obtengo una segunda batería idéntica y la conecto en serie a la primera. Efectivamente tendré una batería de 20V con una capacidad de 2Ahrs , todas conectadas a la misma resistencia de 100 Ohm.

No muestra cómo obtuvo 2Ahrs, pero eso no es correcto. Nuevamente, ambas baterías tienen que suministrar la corriente completa . Dado que cada batería puede suministrar 1Ah, las dos juntas en serie pueden suministrar 1Ah porque las corrientes no se suman en una conexión en serie.