¿Por qué la integral es cero?

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Me pregunto por qué bajo la suposición de que ω1T entonces?0Tsin(ωt)dt0

Dado que la integral debe ser como de a y después de conectar el valor terminaremos con:cos(ωt)w0T

cos(ωT)+1ω
usuario59419
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99
Estoy votando para cerrar esta pregunta como fuera de tema porque no se relaciona con la electrónica y es una pregunta pura basada en matemáticas, por lo que debería pertenecer a math.stackexchange.com
efox29
44
Absolutamente no. Esta estimación se usa en todos los sistemas de comunicación y no es pura cuestión matemática, ya que en términos matemáticos solo esta integral no siempre es cero
user59419
Te refieres a 1T...?
Chu
No. no hay . Si11T está presente tiene sentido y lo he visto en varios lugares. 1T
user59419

Respuestas:

6

Si está hablando de telecomunicaciones, supongo que estamos hablando de frecuencias altas. Si ese es el caso:

  • 1T=f
  • ω1T

varía de 0 a + 2 , si divide esto por un número grande, obtiene aproximadamente cero. Para que te hagas una idea: para una frecuencia alrededor de 1cos(ωT)+10+2
(que se considera"ultra bajo"), el resultado será AL MÁXIMO 0.002 .1kHz0.002

FMarazzi
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3
Una explicación mucho mejor que mi enfoque de fuerza bruta.
Arsenal el
1
No creo que esta sea la respuesta completa: es posible que incluso valores pequeños de satisfagan ω 1ω , siTes lo suficientemente grande. ω1TT
Ilmari Karonen
1
@IlmariKaronen T nunca es lo suficientemente grande en las telecomunicaciones.
FMarazzi
4

Al aumentar la frecuencia, estamos poniendo más períodos de oscilación en el intervalo de integración.

Como la integral de un seno durante un período es cero, solo debemos considerar el período "incompleto" al final del intervalo de integración.

Cuando aumentamos la frecuencia, el área de este período incompleto se vuelve más y más delgada (lo que explica el en el determinante).ω

walljam7
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3

Si conecto algunos valores, obtengo lo siguiente:

T=1

resultadoω

1000.460

1010.184

1020.001

1034.376E04

1041.952E04

1051.999E05

1066.325E08

Ahora no estoy seguro de qué orden de magnitud significa y lo pequeño que el resultado debe ser que se considerarán 0 , pero tiende a ser cero si es mucho más grande.>>0

¿Cuáles son los valores típicos para y T que estás viendo?ω


Actualización (debido a los comentarios):

Como FMarazzi ha explicado bastante bien, hay un límite superior para el caso de que es -1, por lo que tendrá 2cos(ωT) , que es el máximo absoluto que obtendrás por cualquier T.2ω

Entonces, si elige el valor de T, de alguna manera obtiene el máximo para un determinado la tabla se convierte en:ω

valor máximo posibleω

1002

1010.2

1020.02

1032E03

1042E04

1052E05

1062E06

Y así. No sé en qué contexto se usa la aproximación, pero como lo señalan los comentarios es para los sistemas de comunicación, y supongo que no se trata de algún UART a 9600 baudios, sino de algo como Ethernet o cosas más rápidas, así que es del orden de 10 7 o superior, para lo cual el resultado de la integral se hace pequeño y probablemente no contribuye a los otros términos de interés.ω107

Arsenal
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Gracias. Su pregunta definitivamente tiene sentido y ese es exactamente mi problema porque no se da el rango de T yw y solo se menciona la condición de que wT >> 1. Estaba pensando qué pasaría si T = 1000 yw = 1, entonces la integral no es cero.
user59419
Si T es arbitrario, el área debajo de sin (wt) generalmente no será cero. Debe haber otra restricción.
Chu
@Chu No estoy diciendo que será 0, solo tiende a estar muy cerca de 0, tan cerca que para fines prácticos puede descuidarse (esta es una simplificación común para hacer que las cosas sean solucionables para los humanos). FMarazzi ha dado un mejor análisis del límite superior del resultado.
Arsenal
1
@Arsenal, pero ha asumido un valor para T. No existe tal especificación en la pregunta original: tanto w como T son libres de deambular. Entonces la integral podría estar muy lejos de cero
Chu
@Chu, sí, eso fue un poco miope en retrospectiva. He actualizado mi respuesta para aclarar el punto. No puede estar muy lejos de cero para omegas superiores.
Arsenal el
0

ωT

Sospecho que se necesita más contexto para comprender adecuadamente lo que se entiende.

00TTω

Peter Green
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