¿Por qué la integral es cero?

Me pregunto por qué bajo la suposición de que $\omega \gg \frac{1}{T}$ entonces?$\int_{0}^{T} \sin(\omega t)dt \approx 0$

Dado que la integral debe ser como de a y después de conectar el valor terminaremos con:$\frac{\cos(\omega t)}{w}$$0$$T$

Si está hablando de telecomunicaciones, supongo que estamos hablando de frecuencias altas. Si ese es el caso:

• $\frac{1}{T} = f$
• $\omega \gg \frac{1}{T}$

varía de 0 a + 2 , si divide esto por un número grande, obtiene aproximadamente cero. Para que te hagas una idea: para una frecuencia alrededor de$−\cos(\omega T)+1$$0$$+2$
(que se considera"ultra bajo"), el resultado será AL MÁXIMO 0.002 .$1\;\text{kHz}$$0.002$

Al aumentar la frecuencia, estamos poniendo más períodos de oscilación en el intervalo de integración.

Como la integral de un seno durante un período es cero, solo debemos considerar el período "incompleto" al final del intervalo de integración.

Cuando aumentamos la frecuencia, el área de este período incompleto se vuelve más y más delgada (lo que explica el en el determinante).$\omega$

Si conecto algunos valores, obtengo lo siguiente:

$T = 1$

resultado$\omega \rightarrow$

$10^0 \rightarrow 0.460$

$10^1 \rightarrow 0.184$

$10^2 \rightarrow 0.001$

$10^3 \rightarrow 4.376E-04$

$10^4 \rightarrow 1.952E-04$

$10^5 \rightarrow 1.999E-05$

$10^6 \rightarrow 6.325E-08$

Ahora no estoy seguro de qué orden de magnitud significa y lo pequeño que el resultado debe ser que se considerarán ≈ 0 , pero tiende a ser cero si es mucho más grande.$>>$$\approx 0$

¿Cuáles son los valores típicos para y T que estás viendo?$\omega$

Actualización (debido a los comentarios):

Como FMarazzi ha explicado bastante bien, hay un límite superior para el caso de que es -1, por lo que tendrá $\cos(\omega T)$ , que es el máximo absoluto que obtendrás por cualquier T.$\frac{2}{\omega}$

Entonces, si elige el valor de T, de alguna manera obtiene el máximo para un determinado la tabla se convierte en:$\omega$

valor máximo posible$\omega \rightarrow$

$10^0 \rightarrow 2$

$10^1 \rightarrow 0.2$

$10^2 \rightarrow 0.02$

$10^3 \rightarrow 2E-03$

$10^4 \rightarrow 2E-04$

$10^5 \rightarrow 2E-05$

$10^6 \rightarrow 2E-06$

Y así. No sé en qué contexto se usa la aproximación, pero como lo señalan los comentarios es para los sistemas de comunicación, y supongo que no se trata de algún UART a 9600 baudios, sino de algo como Ethernet o cosas más rápidas, así que es del orden de 10 7 o superior, para lo cual el resultado de la integral se hace pequeño y probablemente no contribuye a los otros términos de interés.$\omega$$10^7$

$\omega$$T$

Sospecho que se necesita más contexto para comprender adecuadamente lo que se entiende.

$\approx 0$$\approx 0$$T$$T$$\omega$