La valoración virtual es la derivada de la función de ingresos esperados con respecto al cuantil que luego se evalúa en el valor v . La función de ingresos esqv
R ( q) = q⋅ v ( q) ,q= 1 - F( V ) ,v ( q) = F- 1( 1 - q)(1)
y
r ( v ( q) ) : = dR ( q)req= dreq[ q⋅ F- 1( 1 - q) ](2)
escrito, después de los cálculos, en términos de , entoncesv
r ( v ) = v - 1 - F( v )F( v )(3)
Si es discreto tenemosv
qj= 1 - F( v ≤ vj) ,j = 1 , . . . , k(4)
donde ahora es una función de distribución de una variable aleatoria discreta, un donde j cuenta los valores discretos ordenados que V puede tomar, v ∈ { v 1 , . . . , v k } .Fjvv ∈ { v1, . . . , vk}
Discretizando la relación que podríamos definir
r ( v ( qj, qj + 1) ) : = R ( qj + 1) - R ( qj)qj + 1- qj(5)
v
r ( v ( qj, qj + 1) ) : = vj + 1⋅ [ 1 - F( v ≤ vj + 1) ] - vj⋅ [ 1 - F( v ≤ vj) ]1 - F( v ≤ vj + 1) - 1 + F( v ≤ vj)
= vj + 1⋅ Pr ( v > vj + 1) - vj⋅ Pr ( v > vj)- Pr ( v = vj + 1)
Utilizando
PAGr ( v > vj) = Pr ( v = vj + 1) + Pr ( v > vj + 1)
obtenemos
r ( vj, vj + 1) = vj- ( vj + 1- vj) ⋅ Pr ( v > vj + 1)PAGr( v = vj + 1)
o
r ( vj, vj+ 1)= vj-( vj+ 1- vj) ⋅ 1 - F(vj +1)PAGr ( v = vj + 1)(6)
vvj, vj + 1
PAGr [ v ∈ ( vj, vj + 1) ] ≈ f( vj + 1) ⋅ ( vj + 1- vj)
Está claro cómo la relación obtenida para el caso discreto puede verse como el análogo del caso continuo.
( 6 )