Muestre una función que sea construible en el espacio pero no construible en el tiempo.
¿Está este problema relacionado con una posible separación entre las clases de complejidad DTIME (f (n)) y SPACE (f (n))?
Muestre una función que sea construible en el espacio pero no construible en el tiempo.
¿Está este problema relacionado con una posible separación entre las clases de complejidad DTIME (f (n)) y SPACE (f (n))?
Respuestas:
Una función es construible en el tiempo si hay una máquina Turing M que, en la entrada 1 n , calcula la función x ↦ T ( | x | ) en el tiempo O ( T ( n ) ) .T:N→N M 1n x↦T(|x|) O(T(n))
Una función es construible en el espacio si hay una máquina de Turing M que, en la entrada 1 n , calcula la función x ↦ S ( | x | ) en el espacio O ( S ( n ) ) .S:N→N M 1n x↦S(|x|) O(S(n))
Algunos textos requieren que las funciones construibles tiempo / espacio no sean decrecientes. Algunos textos requieren que las funciones construibles en el tiempo satisfagan , y las funciones construibles en el espacio satisfacen S ( n ) ≥ log n . Algunos textos no hacen uso de la notación O ( ⋅ ) en la definición.T(n)≥n S(n)≥logn O ( ⋅ )
De todos modos, es fácil demostrar que todos los "ordinarios" función , que satisface f ( n ) ≥ log n y f ( n ) = O ( n ) se puede construir el espacio, pero no construible tiempo.F F( n ) ≥ lognorte F(n)=o(n)
El problema de la constructibilidad no está directamente relacionado con la posible separación entre las clases de complejidad DTIME (f (n)) y SPACE (f (n)). Sin embargo, la declaración de los teoremas de la jerarquía del tiempo y el espacio incorpora la constructibilidad. Por ejemplo:
Teorema de la jerarquía de tiempo Si , g son funciones construibles en el tiempo que satisfacen f ( n ) log f ( n ) = o ( g ( n ) ) , entonces D T I M E ( f ( n ) ) es un subconjunto apropiado de D T I M E ( g ( n ) ) .f g f(n)logf(n)=o(g(n)) DTIME(f(n)) DTIME(g(n))
Consulte el libro de Arora & Barak o el de Papadimitriou para obtener más información. (Este último usa el término "función de complejidad adecuada" para referirse a uno que es tanto tiempo como espacio construible).
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es construible en el espacio pero no en el tiempo. La razón es que puede asignar 1 n a la representación binaria en el espacio O ( log n ) pero no en el tiempo O ( log n ) .f(n)=logn 1n O(logn) O(logn)
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Esta respuesta usa la misma idea.
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