¿Es correcta la prueba de límite inferior en este documento?

En este documento sobre "Empaque circular para diseño de origami es difícil" por Erik D. Demaine, Sandor P. Fekete, Robert J. Lang, en la página 15, figura 13, afirman que la longitud lateral del cuadrado más pequeño que encierra dos círculos de área 1/2 cada uno es 1.471299. Según mis cálculos, obtengo la longitud lateral 1.362 y el área 1.855. ¿He cometido un error o hay un error en el periódico?

cg.comp-geom Vinayak Pathak
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Traté de "hacer ingeniería inversa" y averiguar de dónde viene el número 1.471299, pero no tuve suerte.

Robin Kothari

@Robin: Mire los posibles formularios cerrados: wolframalpha.com/input/?i=1.471299

Casebash el

@Casebash: Gracias. No sabía que Wolfram Alpha pudiera hacer eso.

Robin Kothari

@Robin: Interesante. Aunque no puedo ver de inmediato ninguna relevancia de ninguna de estas expresiones para el problema en cuestión.

Vinayak Pathak

Respuestas:

Recibo la misma respuesta que tú, . $\frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{\pi}}$

Si coloco dos unidades de discos dentro de un cuadrado más grande, sus centros están a una unidad de distancia de los lados izquierdo y derecho, y unidades separadas entre sí encoordenadas, por lo que el lado del cuadrado más grande es $\sqrt{2}$ $x$ . Los discos unitarios tienen área, y queremos área $2+\sqrt 2$ $\pi$ , dividiendo la longitud del lado y el radio del disco entre $\frac{1}{2}$ da el resultado. $\sqrt{2\pi}$

David Eppstein
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