Sea una matriz o con entradas . ¿Alguien puede proporcionarme una matriz para que ? ¿Cuál es la B explícita más pequeña que se conoce de modo que \ operatorname {per} (A) = \ det (B) ? ¿Alguna referencia sobre esto con ejemplos explícitos?
Algunas restricciones podrían ser los siguientes casos:
Caso Sólo lineal funcionales están permitidos como entradas de .
Caso Se permiten funciones no lineales siempre que cada término tenga un grado de máximo (grado es la suma del grado de variables) donde es el tamaño de la matriz involucrada. En nuestro caso, hasta grado .
Respuestas:
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[Un comentario lateral: creo que podría editar su pregunta anterior en lugar de crear una nueva].
Tengo la siguiente respuesta para ti:
Tenga en cuenta que al buscar tales referencias sobre ejemplos explícitos, no pude encontrar ninguno y, por lo tanto, el ejemplo que le doy es un ejemplo que construí.
Esta pregunta que hace se denomina comúnmente "Problema permanente versus determinante". Supongamos que se nos da una de la matriz A , y queremos la matriz más pequeña B de tal manera que por A = det B . Denotemos por d c ( n ) las dimensiones de la B más pequeña . Aquí están los resultados históricos:( n × n ) UNA si porA = det B rec ( n ) si
Esto muestra que (el límite superior es la matriz dada anteriormente).5≤dc(3)≤7
Como soy vago, solo te doy una referencia donde puedes encontrar las otras. Es el artículo más reciente que cité, por Cai, Chen y Li: un límite inferior cuadrático para el problema permanente y determinante sobre cualquier característica≠2 .
Si lees francés, también puedes echar un vistazo a mis diapositivas sobre este tema: permanente versus determinante .
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