Límites inferiores en el tamaño de los CFG para idiomas finitos específicos

Considere la siguiente pregunta natural: dado un lenguaje finito , ¿cuál es la gramática libre de contexto más pequeña que genera ?$L$$L$

Podemos hacer la pregunta más interesante especificando una secuencia de idiomas , por ejemplo, es el conjunto de todas las permutaciones de : intuitivamente, un CFG para "necesitaría" tener tamaño . Por lo tanto, estamos interesados ​​en el tamaño asintótico de los CFG más pequeños para los idiomas.$L_n$$L_n$$\{1,\ldots,n\}$$L_n$$\Omega(n!)$

Preguntas similares se han tratado en varios documentos:

• Charikar y col. ("Aproximación de la gramática más pequeña: la complejidad de Kolmogorov en los modelos naturales") considere lo difícil que es aproximar el tamaño del CFG más pequeño que genera una palabra determinada .
• Más trabajo en esa dirección es Arpe y Reischuk, "Sobre la complejidad de la compresión óptima basada en la gramática".
• Peter Asveld tiene varios documentos sobre el tema (por ejemplo, "Generando todas las permutaciones por gramáticas libres de contexto en forma normal de Chomsky"). Está tratando de optimizar algunos parámetros en tipos específicos de gramáticas que generan el conjunto de todas las permutaciones, específicamente las formas normales de Chomsky y Greibach.

Sin embargo, hasta ahora no he podido encontrar ningún documento que intente probar un límite de En el tamaño de un CFG que genera .$\Omega(n!)$$L_n$

¿Hay documentos que ofrecen límites inferiores para el tamaño de las gramáticas libres de contexto para lenguajes finitos específicos?

En respuesta a varias preguntas en este sitio, así como en math.stackexchange, se me ocurrió un método simple capaz de probar límites inferiores exponenciales en CFG para idiomas específicos, por ejemplo . ¿Son nuevos estos resultados? Me resulta difícil de creer, y estaré contento de obtener sugerencias de literatura.$L_n$

Un amable crítico me envió un artículo que demuestra exactamente el mismo límite inferior que yo, exactamente de la misma manera. El papel es

K. Ellul, B. Krawetz, J. Shallit, M.-w. Wang, Expresiones regulares: nuevos resultados y problemas abiertos , J. Autom. Lang. Peine. 10 (2005), 407–432.

El resultado es el Teorema 30 en el documento.