Después de leer el reciente pregunta "¿Es el complemento de Libre de contexto?" ; Recordé un problema similar que no pude refutar:
Es sin contexto?
Aquí requerimos que las dos cadenas difieran en al menos dos posiciones (la distancia de Hamming debe ser mayor que ).
No tiene contexto si requerimos que (es decir, las dos cadenas simplemente deben ser diferentes).
Sospecho que el lenguaje no está libre de contexto: si lo intersectamos con el normal , obtenemos casos en los que un PDA debería "recordar" dos posiciones en orden inverso después de llegar a la mitad de la cadena.
Actualización: si intersectamos con el regular , obtenemos un lenguaje sin contexto como lo muestra domotorp en su respuesta; un un poco más complejo con (un más para "hacer un seguimiento" de) todavía sugiere que no debería estar libre de contexto.
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Respuestas:
La intersección conR={0∗10∗10∗10∗∣ palabras de longitud uniforme } tiene contexto, porque un PDA puede recordar dos posiciones, de una manera. De todos modos, vamos a ver primero lo que este lenguaje L es. Su complemento es
R∖L={0a10b10c10d∣b=n/2∨c=n/2∨a+d=n/2} . Por lo tanto,
L={0a10b10c10d∣b≠n/2∧c≠n/2∧a+d≠n/2} . Podemos reescribir esto como
L={0a10b10c10d∣b>n/2∨c>n/2∨a+d>n/2∨b,c,a+d<n/2} .
Los primeros3 casos se pueden verificar fácilmente, y también el cuarto.
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