Supongamos que . Entonces demuestra un sencillo argumento de que P H P P = N P . ¿Podemos ir un paso más allá y obtener P P P P = N P ? El argumento simple es
Teorema Si entonces P H P P = N P .
Prueba es cerrado bajo complemento (debido a Gill), por lo que N P = c o N P = P H . Tome cualquier nivel de P H P P : entonces Σ P P P i = Σ P N P i = Σ P i + 1 = N P . ◻
Una manera plausible de llegar a la consecuencia deseada es observar que en este mundo, el protocolo de prueba interactivo para el se ha desrandomizado y desmerlinizado hasta el punto en que un mensaje a Arthur tiene una integridad y solidez perfectas (como N P = P # P bajo la hipótesis). Si puede explotar este hecho y calcular el permanente en alguna clase que sea baja para P P , como U P o B Q P o S P P , ya hemos terminado. Eso nos daría N P = P P (por ejemplo), lo que daría inmediatamente P P P P = P P T P = P P = N P .
(Esto surgió en mi tesis, donde investigo la hipótesis , y también surgió al tratar de arreglar el teorema roto de Scott Aaronson P P ⊂ B Q P / q p o l y , el teorema 5 en los oráculos es sutil pero no malicioso).
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Respuestas:
Tenemos por lo tanto , por el supuesto, P P P P ⊆ P P N P ⊆ P P P ⊆ P N P ⊆ N P como bajo el supuesto, NP cerrado bajo complemento. Esto implica C H = N P .
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