¿

8

Supongamos que . Entonces demuestra un sencillo argumento de que P H P P = N P . ¿Podemos ir un paso más allá y obtener P P P P = N P ? El argumento simple esNP=PPPHPP=NPPPPP=NP

Teorema Si entonces P H P P = N P .NP=PPPHPP=NP

Prueba es cerrado bajo complemento (debido a Gill), por lo que N P = c o N P = P H . Tome cualquier nivel de P H P P : entonces Σ P P P i = Σ P N P i = Σ P i + 1 = N P . PPNP=coNP=PHPHPPΣiPPP=ΣiPNP=Σi+1P=NP

Una manera plausible de llegar a la consecuencia deseada es observar que en este mundo, el protocolo de prueba interactivo para el se ha desrandomizado y desmerlinizado hasta el punto en que un mensaje a Arthur tiene una integridad y solidez perfectas (como N P = P # P bajo la hipótesis). Si puede explotar este hecho y calcular el permanente en alguna clase que sea baja para P P , como U P o B Q P o S P P , ya hemos terminado. Eso nos daría N P = P PPermanentNP=P#PPPUPBQPSPP (por ejemplo), lo que daría inmediatamente P P P P = P P T P = P P = N P .NP=PPPP=UPPPPP=PPUP=PP=NP

(Esto surgió en mi tesis, donde investigo la hipótesis , y también surgió al tratar de arreglar el teorema roto de Scott Aaronson P P B Q P / q p o l yQMA=PP , el teorema 5 en los oráculos es sutil pero no malicioso).PPBQP/qpolyCH=PP=QMA

Lieuwe Vinkhuijzen
fuente
@ EmilJeřábek Se podría pensar que sería bajo para P P , ya que N P c o N P es bajo para N P y N P P P , pero no, eso no se sabe. Se sabe que las clases S P P y B Q P son bajas para P P y son incomparables hasta donde se sabe. Entonces la clase P es algo así como baja para P P , es decir, P P NPPPNPcoNPNPNPPPSPPBQPPPPPP , así que si usted dio unalgoritmoPpara el permanente bajo esta hipótesis, eso también nos da nuestro colapso deseado. PPPPPPP
Lieuwe Vinkhuijzen
Me acordé un poco: NP no se sabe que sea bajo para el propio PP, pero es bajo para P ^ PP, que es lo suficientemente bueno como para llegar a la conclusión.
Emil Jeřábek

Respuestas:

7

Tenemos por lo tanto , por el supuesto, P P P PP P N PP P PP N PN P como bajo el supuesto, NP cerrado bajo complemento. Esto implica C H = N P .

PPNPPPModPHPPP,
PPPPPPNPPPPPNPNP
CH=NP
Emil Jeřábek
fuente
PPPModPH
ModmmModmP
PPModPHCH=PPP=ModPH
66
PPBPPAPPAAPPPPPPPPNPPPBPPPPPPPPP
1
Sí, por supuesto. Lee los comentarios anteriores.
Emil Jeřábek