Es bien sabido que ciertas clases de NP -Problemas Tienes dicotomía teoremas, lo que garantiza que todas las tareas en la clase es o NP -Complete o está en P . El mejor resultado conocido es el teorema de dicotomía de Schaefer , junto con una serie de generalizaciones.
Entiendo que probar estos teoremas de dicotomía no es realmente fácil. Me pregunto si hay una explicación relativamente breve de por qué ciertas clases tienen teoremas de dicotomía, mientras que otras no. ¿Cuál es la estructura del problema esencial que hace posible estos teoremas? ¿O tal vez no existe una estructura tan claramente entendida, sino que es un misterio en cada caso por qué la clase tiene o no un teorema de dicotomía?
cc.complexity-theory
np
descriptive-complexity
Andras Farago
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Respuestas:
Para el caso del teorema de la dicotomía de Schaefer, informalmente, el poder expresivo universal de las fórmulas booleanas de CNF construidas a partir de relaciones lógicas no Schaefer está detrás de la dicotomía. Toda relación lógica es definible por dicha fórmula usando un cuantificador existencial. Esto se afirma formalmente en el teorema de expresibilidad de Schaefer (Teorema 2.5).
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