Dado un lenguaje regular en el alfabeto A , su autómata determinista mínimo puede verse como un multigrafo conectado directo con un grado de salida constante | A | y un estado inicial marcado (olvidando etiquetas de transiciones, estados finales). Mantenemos el estado inicial porque cada vértice debe ser accesible desde él.
¿Es cierto lo contrario? Es decir, se proporciona un multigrafo conectado directo con un grado de salida constante y un estado inicial de modo que se pueda acceder a cada vértice desde él, ¿hay siempre un lenguaje L tal que G sea el gráfico subyacente del autómata mínimo de L ?
Por ejemplo si es cierto, ya que el gráfico debe ser un "lazo" con un prefijo de tamaño iy un bucle de tamaño j , y corresponde al autómata mínimo de L = { a i + n j | n ∈ N } .
La motivación proviene de un problema relacionado que se encuentra en una reducción de la capacidad de decisión, donde la solución es más fácil: a partir de un gráfico simple no orientado y con más operaciones permitidas, como agregar sumideros. Pero me preguntaba si alguien ya había visto esta pregunta más natural.
Las únicas cosas conectadas remotamente que pude encontrar en la literatura son documentos como Complejidad de colorear el camino con palabras de reinicio prescritas , donde el objetivo es colorear un multigrafo de manera que el autómata resultante tenga una palabra de sincronización. Sin embargo, la minimidad no parece ser considerada.
Actualización : Pregunta de seguimiento después de la respuesta de Klaus Draeger: ¿cuál es la complejidad de decidir si un gráfico tiene esta forma? Podemos adivinar el etiquetado y verificar polinomialmente la minimidad del autómata, por lo que está en NP, pero ¿podemos decir más?