L / P / PSpace vs P / NP

en 1979 Hopcroft / Ullman escribió que L ⊆ P ⊆ NP ⊆ PSpace es conocido, pero L ⊊ PSpace es la única contención adecuada (y trivial) conocida, aunque se conjetura que todas son contenciones adecuadas, y "donde las cosas siguen en pie" ~ 4 décadas después .

desde entonces, ¿hay alguna conexión conocida entre L ⊊ P, P ⊊ PSpace y P ⊊ NP? ¿Todavía se cree que todos son independientes, o hay alguna señal de alguna interdependencia?

motivación: esta pregunta se inspira en parte en los resultados recientes de Backurs-Indyk que vinculan SETH a la distancia de edición O (n ² ). SETH es tiempo exponencial y la distancia de edición es PTime. (y también de alguna manera la pregunta que prueba los límites inferiores al probar los límites superiores )

La única contención adecuada conocida sigue siendo , aunque se cree que todos son diferentes. Todos los demás aún están abiertos.$L \subsetneq PSPACE$

El trabajo reciente sobre `` Complejidad de grano fino '', como el resultado de Editar distancia de Backurs e Indyk, deja de lado el hecho de que no podemos probar las contenciones adecuadas, como . En particular, SETH es mucho más fuerte conjetura que , más o menos indicando que CNF-SAT requiere tiempo (no solo tiempo superpolinomial). Bajo esta conjetura más fuerte, si puede mostrar una reducción de CNF- SAT a los problemas en (como Editar distancia), luego obtienes un límite inferior condicional basado en SETH. Entonces, las distinciones con las que se relacionan estos trabajos (es decir, vs.$P\neq NP$$P \neq NP$$2^n$$2^{n/k}$$P$$\Omega(n^k)$$2^{n}$$2^{(1-\delta)n}$) son mucho más estrictas que las distinciones entre las clases de complejidad tradicionales mencionadas en la publicación.

De manera similar, al probar los límites inferiores del circuito al proporcionar algoritmos de satisfacción más rápidos, generalmente solo necesitamos mejoras de grano fino sobre los algoritmos triviales para dar límites inferiores. Por ejemplo, un algoritmo para CircuitSAT en circuitos de puertas probaría .$O^\star(2^n)$$2^{n}poly(n^k)/n^{\omega(1)}$$n^k$$NEXP \not \subseteq P/poly$