¿Hay gramática generativa de dimensiones superiores?

Estoy interesado en la música de computadora, donde hay enfoques para tratar piezas musicales como oraciones en gramáticas generativas o sistemas L. En lugar de componer, uno podría especificar una gramática y dejar que la computadora genere la música. Por ejemplo, el grupo de Yale alrededor del fallecido Paul Hudak es muy fuerte en eso.

Me ha llamado la atención que utilizamos representaciones aparentemente unidimensionales de información para representar las cosas de dimensiones superiores, como el crecimiento de las plantas con sistemas-L . La música, para mí, parece tener al menos dos dimensiones: la dimensión del tiempo obvio y la dimensión del "instrumento", es decir, la capacidad de tener varios sonidos diferentes al mismo tiempo. Y, de hecho, la notación musical tiene exactamente estas dos dimensiones.

Hay lenguajes de programación bidimensionales como Befunge , que no me parecieron muy útiles (todavía), pero no pude encontrar nada sobre las gramáticas generativas, donde las oraciones son bidimensionales.

Con una oración bidimensional quiero decir que los caracteres se extienden en una cuadrícula bidimensional, por ejemplo, así:

ab cde
 aabce
dca  b

Las reglas de producción también podrían tener oraciones bidimensionales a ambos lados de la regla:

a -> bc
     e

b -> cd
e    ab

¿Se ha estudiado algo como esto antes?

Por ejemplo, en música de computadora, esto podría ser bastante útil. Piezas como el Boléro de Ravel podrían generarse mediante una regla de producción bidimensional como esta:

t -> tt
      t

Esto debe leerse como "Si en una pieza, el tema 1 tlo toca el instrumento 1 en algún momento, entonces podemos producir una nueva pieza en la que el tinstrumento 1 lo toque al mismo tiempo, e inmediatamente después por el instrumento 1 y 2. "

Sí, hay gramáticas n-dimensionales y, en algunos casos, aplicadas específicamente a la música, véase, por ejemplo, la composición musical basada en la gramática de Jon McCormack , que habla sobre las extensiones paramétricas de las gramáticas L, o más generalmente, las gramáticas reguladas de matriz de índice finito, Parte I: Investigaciones teóricas de Henning FERNAU, Rudolf FREUND y Markus HOLZER que hablan sobre las gramáticas de matriz n-dimensional.

Hay algunas investigaciones teóricas / científicas / aplicadas sobre música de modelado con gramáticas formales CS. ver por ejemplo

• Gramáticas formales para análisis musical computacional / Steedman

• Gramáticas musicales y análisis informático: una revisión / Snell

sin embargo, las gramáticas generalmente pueden ser demasiado "regulares" para generar música interesante. para eso se están explorando diferentes enfoques, por ejemplo, algoritmos genéticos y hay muchas referencias al respecto. a continuación, un artículo muy citado. esto ahora conocido como el campo de la música evolutiva

• COMPONIENDO CON ALGORITMOS GENÉTICOS / Jacobs