Algunos problemas NP-hard que son exponenciales en gráficos generales son subexponenciales en gráficos planos porque el ancho del árbol es como máximo y son exponenciales en el ancho del árbol.
Básicamente, estoy interesado si hay algoritmos subexponenciales para SAT PLANAR que es NP-complete.
Sea una fórmula CNF en las variables y la cláusula -ésima es .
El gráfico de incidencia p. 5 de está en vértices y bordes iff o .
está en SAT PLANAR si el gráfico de incidencia es plano.
¿Existen algoritmos subexponenciales para SAT PLANAR en términos de ?
No excluyo la posibilidad de reducir SAT a SAT PLANAR para que esto sea posible, aunque SAT todavía es exponencial y es subexponencial debido al aumento en el tamaño.
graph-theory
sat
reductions
joro
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Respuestas:
Bueno, puede aplicar el teorema del separador plano junto con la programación dinámica y obtener el tiempo de ejecución , donde es el número de vértices en el gráfico. La idea es que intente todas las asignaciones posibles para los vértices variables en el separador, y todas las variables mencionadas en las cláusulas del separador (suponiendo que cada cláusula tenga un número constante de variables).2O(n√) n
Si un nodo de cláusula es grande, entonces debe ser un poco más inteligente: debe adivinar si debe asignarse al subproblema del lado izquierdo o del lado derecho. Los detalles de tales cosas tienden a ser confusos y no inmediatos, por lo que no voy a dar más detalles. Creo que los documentos originales de Lipton y Tarjan resolvieron problemas similares usando ideas similares, si mi memoria me sirve.
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