Se dice que un problema P está en APX si existe alguna constante c> 0 tal que existe un algoritmo de aproximación de tiempo polinómico para P con factor de aproximación 1 + c.
APX contiene PTAS (visto simplemente seleccionando cualquier constante c> 0) y P.
¿APX está en NP? En particular, ¿la existencia de un algoritmo de aproximación de tiempo polinómico para algún factor de aproximación implica que el problema está en NP?
cc.complexity-theory
complexity-classes
apx
Andrew W.
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Respuestas:
APX se define como un subconjunto de NPO, entonces sí, si un problema de optimización está en APX, entonces el problema de decisión correspondiente está en NP.
Sin embargo, si lo que está preguntando es si un problema arbitrario debe estar en NP (o NPO) si hay una aproximación poli tiempo O (1), entonces la respuesta es no. No conozco ningún problema natural que sirva como contraejemplo, pero uno podría definir un problema de maximización artificial donde el objetivo es la suma de dos términos, un término grande que se optimiza fácilmente en P y un término mucho más pequeño eso agrega una pequeña cantidad si parte de la solución codifica una respuesta a algún problema difícil (fuera de NP). Entonces podría encontrar, por ejemplo, una aproximación de 2 en el tiempo polivinílico concentrándose en el término fácil, pero encontrar una solución óptima requeriría resolver el difícil problema.
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APX se discute y (como otras clases de complejidad) se actualiza regularmente en el Complexity Zoo.
http://qwiki.stanford.edu/wiki/Complexity_Zoo:A#apx
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