Aplicaciones de números

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¿Hay ejemplos concretos (o una rica fuente de) de aplicación de números adic en informática? $p$

survey T ....
fuente

número p- adic / Wikipedia. utilizado en teoría de números. algo indirecto, por ejemplo, hay un análisis de la conjetura de Collatz a través de lateoría p- adica y algunos consideran que Collatz está profundamente conectado con la investigación de indecidibilidad de TCS.

vzn

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De, Kurur, Saha y Saptharishi dieron una versión modular del algoritmo de multiplicación de enteros de Fürer en su artículo Multiplicación de enteros rápidos usando aritmética modular , en la cual los números p-adic reemplazan los números complejos utilizados por Fürer. Ambos algoritmos dan la mejor complejidad de bits para la multiplicación de enteros.

Yuval Filmus
fuente

Este es un buen ejemplo.

T ....

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$p$ $p$ $p$ $\mathbb{Z}$

Joshua Grochow
fuente

Z_{p} [x]

$\Bbb Z_p[x]$

R [x]

$\Bbb R[x]$

1

Z_{p}

$\mathbb{Z}_p$

p

$p$

Q_{p} [x]

$\mathbb{Q}_p[x]$

R [x]

$\mathbb{R}[x]$

p

$p$

Z_{p} [x]

$\mathbb{Z}_p[x]$

Z [x]

$\mathbb{Z}[x]$

p

$p$

Q_{p} [x]

$\Bbb Q_p[x]$

R [x]

$\Bbb R[x]$

@JA: No sé, si encuentras un uso o una referencia a un uso, ¡háznoslo saber!

Joshua Grochow

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También hay algunos modelos computacionales:

Aquí está el primer artículo: Rusins Freivalds: autómatas ultramétricos y máquinas de Turing. Turing-100 2012: 98-112

Abuzer Yakaryilmaz
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Aquí hay una buena encuesta general con una breve descripción de diversas (recientes) aplicaciones de CS para la teoría p- adica, p3

¿Qué son los números p-Adic? ¿Para qué se usan? / Rozikov

Aquí hay áreas donde la dinámica p-adic demostró ser efectiva: informática (programas de línea recta), análisis numérico y simulaciones (números pseudoaleatorios), distribución uniforme de secuencias, criptografía (cifrado de flujo, funciones T), combinatoria (cuadrados latinos) , teoría de autómatas y lenguajes formales, genética. La monografía [9] contiene la encuesta correspondiente. Para obtener resultados más recientes, consulte los documentos y referencias recientes: [10, 14, 15, 28, 36, 37, 38, 48, 51]. Además, hay estudios en informática y criptografía que, junto con la física matemática, estimularon en la investigación intensiva de 1990 en dinámica p-adic, ya que se observó que las principales instrucciones informáticas (y, por lo tanto, los programas compuestos por estas instrucciones) pueden considerarse transformaciones continuas con respecto a la métrica 2-adic, ver [11, 12].

vzn
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Interesante. ¿Dónde se utiliza en los programas de línea recta?

T ....

1

Además, estos no parecen ser un trabajo convencional.

T ....

Aplicaciones de números

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