Una característica bien conocida de las instancias -SAT es la relación del número de cláusulas m sobre el número de variables n , es decir, el cociente ρ = m / n . Para cada k , hay un valor umbral α st \ para ρ ≪ α , la mayoría de las instancias son satisfactorias y para ρ ≫ α la mayoría de las instancias son insatisfactorias. Se han realizado muchas investigaciones para problemas donde ρ ≪ α y para problemas con ρ , k suficientemente pequeños-SAT se vuelve solucionable en tiempo polinómico. Ver, por ejemplo, el artículo de la encuesta de Dimitris Achlioptas del Manual de Satisfabilidad ( PDF ).
Me pregunto si se ha realizado algún trabajo en la otra dirección (donde ), por ejemplo, si de alguna manera podemos transformar el problema de CNF a DNF en este caso para resolverlo rápidamente.
Entonces, esencialmente, ¿qué se sabe con respecto al SAT donde ?
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Respuestas:
Sí, ha habido Moshe Vardi recientemente dio una charla de encuesta en el taller de Fundamentos teóricos de BIRS sobre la solución de SAT aplicada :
(Moshe presenta la gráfica de su experimento un poco después del minuto 14:30 en su charla vinculada anteriormente).
Deje denotar la relación de la cláusula. A medida que el valor de ρ aumenta más allá del umbral, el problema se vuelve más fácil para los solucionadores de SAT existentes, pero no tan fácil como era antes de alcanzar el umbral. Hay un aumento muy fuerte en la dificultad a medida que nos acercamos al umbral desde abajo. Después del umbral, el problema se vuelve más fácil en comparación con el umbral, pero la disminución de la dificultad es mucho menos pronunciada.ρ ρ
Supongamos que denota la dificultad del problema wrt a n (en su experimento T ρ ( n ) es la mediana del tiempo de ejecución de GRASP en instancias 3SAT aleatorias con la relación de cláusula ρ ). Moshe sugiere que T ρ ( n ) cambia de la siguiente manera:Tρ(n) n Tρ(n) ρ Tρ(n)
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Aquí hay un estudio / ángulo más antiguo pero relevante realizado por un experto líder.
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