Supongo que si es un gráfico simple sin triángulos, entonces hay un conjunto de a lo sumo bordes cuya eliminación destruye cada ciclo impar.n 2 / 25
Para obtener más información, consulte el artículo de 1988 de Erdös et al., Cómo hacer un gráfico bipartito .
Pregunta 1: ¿Es esta conjetura verdadera por su intuición?
Pregunta 2: ¿Cuál es la complejidad de contar el número de ciclos impares en un gráfico? ¿Hay algún algoritmo eficiente para hacer eso?
graph-theory
Rupei Xu
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Respuestas:
Mi intuición dice que probablemente sea cierto, y aquí hay un límite inferior coincidente (es decir, un gráfico del que debe eliminar al menos aristas para que se convierta en bipertita:norte225
, | VG = ( V1∪ V2∪ V3∪ V4 4∪ V5 5, ( V1× V2) ∪ ( V2× V3) ∪ ( V3× V4 4) ∪ ( V4 4× V5 5)∪ ( V5 5× V1) ) .El | V1El | = | V2El | = | V3El | = | V4 4El | = | V5 5El |
Este gráfico es ciertamente libre de triángulos, pero six < n225 C5 5= v1→ v2→ v3→ v4 4→ v5 5→ v1 v1∈ V1, v2∈ V2, v3∈ V3, v4 4∈ V4 4, v5 5∈ V5 5
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Un enfoque para probar su conjetura sería tratar de usar el lema de regularidad de Szemerédi , similar a la forma en que se prueba el lema de eliminación de triángulos (ver, por ejemplo, aquí ). Sin embargo, no sé si obtendrá las constantes correctas de este enfoque.
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