La famosa conjetura del isomorfismo de Berman y Hartmanis dice que todos los lenguajes completos son polinomiales en tiempo isomorfo (p-isomorfo) entre sí. El significado clave de la conjetura es que implica . Fue publicado en 1977, y una evidencia de apoyo fue que todos los completos de conocidos en ese momento eran de hecho p-isomórficos. De hecho, todos eran acolchados , lo cual es una propiedad agradable y natural e implica p-isomorfismo de una manera no trivial.P ≠ N P N P
Desde entonces, la confianza en la conjetura se deterioró, debido a que se han descubierto los idiomas completos candidatos de que probablemente no sean p-isomórficos para , aunque el problema aún está abierto. Hasta donde yo sé, sin embargo, ninguno de estos candidatos representa problemas naturales ; se construyen a través de la diagonalización con el propósito de refutar la conjetura del isomorfismo.S A T
¿Sigue siendo cierto, después de casi cuatro décadas, que todos los completos de naturales conocidos son p-isomorfos al ? O, ¿hay algún candidato natural conjeturado en contrario?S A T
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Respuestas:
Creo que la respuesta es sí, incluso hoy no hay ningún problema natural conocido que sea candidato para violar la Conjetura del Isomorfismo.
La razón principal es que los problemas típicamente naturales de NP completo son fácilmente acolchados, lo que Berman y Hartmanis demostraron que es suficiente para ser isomorfo al SAT. Para problemas naturales relacionados con gráficos, esto generalmente implica agregar vértices adicionales que, por ejemplo, están desconectados del gráfico o conectados de una manera muy particular (pero generalmente obvia). Para la versión de decisión de los problemas de optimización, generalmente implica agregar nuevas variables ficticias sin restricciones. Y así.
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