¿Cómo puedo calcular nudos?

¿Existe una forma documentada de calcular nudos? (circunferencias incrustadas en un espacio euclidiano tridimensional).

Quiero decir, un tipo de datos para representarlos y un algoritmo para determinar si dos instancias del tipo de datos representan el mismo nudo.

Si la respuesta es positiva, ¿qué pasa con la complejidad de ese problema?

Las formas más naturales de representar nudos son o bien incrustarlos de manera lineal en (solo almacene las coordenadas de los vértices y donde desea colocar segmentos) (cualquier nudo domesticado se puede incrustar de manera lineal) o con un diagrama de nudos, es decir, almacenar una proyección en como un gráfico donde en cada cruce especifique qué filamento está arriba.$\mathbb{R}^3$$\mathbb{R}^2$

Como señaló Suresh, verificar la equivalencia de nudos es altamente no trivial (no se sabe que esté en P), pero los resultados experimentales para el reconocimiento de nudos son polinomiales, aunque la equivalencia de nudos parece mucho más difícil. Si está buscando software, eche un vistazo a Regina .

Una forma tradicional de representar nudos es a través de diagramas de nudos. Para una discusión de diagramas de nudos, vea "Nudos, enlaces, trenzas y 3 múltiples" por Prasolov y Sossinsky

El programa SnapPea representa nudos en las tres esferas al convertir un diagrama de nudos dado en una triangulación del complemento del nudo. Las técnicas de simplificación de triangulación en SnapPea parecen reconocer el nudo en un segundo, para todos los diagramas de nudos "de tamaño humano". Para el software SnapPy (actualización Python de SnapPea) y mucho más, consulte el sitio web CompuTop, mantenido por Nathan Dunfield.

Ivan Dynnikov en su artículo "Enfoque de tres páginas para la teoría de nudos" ha dado una nueva y muy interesante estructura de datos para representar nudos. Esto también reconoce los nudos rápidamente, y ha llevado a desarrollos interesantes en la homología de Heegaard Floer; vea las discusiones allí en los enlaces de cuadrícula.