Una forma de demostrar que verificar la viabilidad de un sistema lineal de desigualdades es tan difícil como la programación lineal es a través de la reducción dada por el método elipsoide. Una forma aún más fácil es adivinar la solución óptima e introducirla como una restricción a través de la búsqueda binaria.
Ambas reducciones son polinómicas, pero no muy polinómicas (es decir, dependen del número de bits en los coeficientes de las desigualdades).
¿Existe una fuerte reducción polinómica de la optimización de LP a la factibilidad de LP?
ds.algorithms
linear-programming
Suresh Venkat
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Respuestas:
La respuesta es sí, y de hecho, ¡incluso se puede reducir el problema de decisión de la viabilidad de las desigualdades lineales!
Somos como entrada dada una instancia de LP P: .maxcTx s.t. Ax≤b ; x≥0
Además, tenemos acceso a un oráculo que dado un sistema de desigualdades devuelve sí / no, si el sistema es factible.S={Bz≤d}
La reducción ahora procede de la siguiente manera:
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